Вполне регулярное пространство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Вполне регулярное пространство или тихоновское пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее аксиомам отделимости T1 и T, то есть такое топологическое пространство, в котором все одноточечные множества замкнуты и для любого замкнутого множества и точки вне его существует непрерывная числовая функция, равная нулю на множестве и единице в точке (А. Н. Тихонов, 1930).

Свойства[править | править вики-текст]

  • Каждое тихоновское пространство регулярно.
  • Подпространство тихоновского пространства — тихоновское.
  • Произведение любого количества тихоновских пространств — тихоновское.
  • Топологическое пространство является тихоновским тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно подпространству тихоновского куба некоторого веса .
  • Топологическое пространство является тихоновским тогда и только тогда, когда оно имеет хаусдорфову компактификацию.
  • Топология на пространстве тихоновская тогда и только тогда, когда она порождается некоторой отделимой равномерностью.

Примеры[править | править вики-текст]

Тихоновскими пространствами являются:

Литература[править | править вики-текст]

  • Энгелькинг, Р. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — 752 с.