Гипотеза H

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гипотеза H (гипотеза Шинцеля) — обобщение гипотезы Диксона, заключающееся в предположении существования таких полиномов от целых чисел, которые равны простым числам для бесконечного множества значений своих аргументов. Предложена в 1958 году Анджеем Шинцелем (англ.)русск..

Формулировка[править | править исходный текст]

Пусть полиномы с целочисленными коэффициентами f1(n), … fk(n), где n так же целое, являются несводимыми и их старшие коэффициенты положительны. Если они таковы, что для каждого простого числа p можно найти некоторое целое число n такое, что эти полиномы не будут делиться на p, то тогда существует бесконечно много положительных n таких, что каждый из этих полиномов будет простым числом.

Частные случаи[править | править исходный текст]

Известными примерами являются полином

n^2+1,

и так называемые простые числа-близнецы, для которых, однако, справедливость гипотезы не доказана.

Один из частных случаев гипотезы был доказан Дирихле. Так, для двух целых чисел, не имеющих общих делителей, арифметическая прогрессия вида

a, a+d, a + 2d,\ldots, a+nd,\ldots, d > 0,

содержит бесконечное количество простых чисел.

Литература[править | править исходный текст]

  • Crandall, Richard, Pomerance, Carl B. Prime Numbers: A Computational Perspective. — 2nd ed.. — Springer, 2005. — P. 13, 17—18. — 597 p. — ISBN 978-0-387-28979-3
  • Alladi, K., Elliott, P.D.T.A., Granville, A., Tenenbaum, G. Analytic and Elementary Number Theory. — Springer, 1998. — Vol. 1. — P. 71. — 304 p. — (Developments in Mathematics). — ISBN 978-0-7923-8273-7

Ссылки[править | править исходный текст]

Chris K. Caldwell. Hypothesis H (англ.). The Prime Glossary. The University of Tennessee at Martin. Проверено 15 ноября 2012. Архивировано из первоисточника 8 января 2013.