Критерий хи-квадрат

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Критерий хи-квадрат — любая статистическая проверка гипотезы, в которой выборочное распределение критерия имеет распределение хи-квадрат при условии верности нулевой гипотезы. Считается, что критерий хи-квадрат — это критерий, который асимптотически верен, то есть, выборочное распределение можно сделать как угодно близким к распределению хи-квадрат путём увеличения размера выборки.

Некоторые критерии имеют распределение хи-квадрат только в приближении:

В случае, когда распределение статистического критерия является в точности распределением хи-квадрат, критерий хи-квадрат является точным для конкретного значения дисперсии нормально распределённой совокупности на основе выборочной дисперсии. Такие критерии редко применяются на практике, поскольку величина дисперсии распределения обычно неизвестна.

Для дисперсии нормально распределённой совокупности[править | править вики-текст]

Для выборки размера n из совокупности с нормальным распределением можно проверить, имеет ли дисперсия совокупности предопределённое значение. Например, производственный процесс может находиться в устойчивом состоянии долгое время, что позволяет оценить дисперсию достаточно точно. Предположим, что некоторая величина процесса проверяется путём небольшой выборки из n продуктов, разброс величины которых проверяется. В качестве статистического критерия T в этом случае можно использовать сумму квадратов относительно выборочного среднего, делённую на проверяемое значение дисперсии. В этом случае T имеет распределение хи-квадрат с n − 1 степенями свободы. Например, если выборка имеет размер 21, приемлемым значением для T для уровня значимости 5 % будет интервал от 9,59 до 34,17.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Weisstein, Eric W. Chi-Squared Test (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Corder, G.W., Foreman, D.I. (2009). Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach Wiley, ISBN 978-0-470-45461-9
  • Greenwood, P.E., Nikulin, M.S. (1996) A guide to chi-squared testing. Wiley, New York. ISBN 0-471-55779-X
  • Nikulin, M.S. (1973). «Chi-squared test for normality». In: Proceedings of the International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, v.2, pp. 119—122.
  • Bagdonavicius, V., Nikulin, M.S. (2011) «Chi-square goodness-of-fit test for right censored data». The International Journal of Applied Mathematics and Statistics, p. 30-50.[необходимо уточнить]