Надграфик

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Функция (её график выделен синим) и её надграфик (закрашено зелёным).

Надгра́фик (эпиграф) — множество точек, лежащих над графиком данной функции.

Формально, для функция надграфиком называется множество:

.

Надграфик включает в себя график функции , то есть где:

Надграфик функции является выпуклым множеством тогда и только тогда, когда она сама является выпуклой.

Надграфик функции является замкнутым множеством тогда и только тогда, когда сама функция является полунепрерывной снизу.

Двойственное понятие — подграфик (гипограф), для функции определяется как множество точек, лежащих под графиком:

.

Литература[править | править код]

  • Кутателадзе С. С. Основы функционального анализа. — Новосибирск: Издательствово Института математики, 2000. — 336 с.