График функции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

График функции — понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.

Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.

В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:

точка располагается (или находится) на графике функции тогда и только тогда, когда .

Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.

Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).

График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.

При рассмотрении отображения произвольного вида , действующего из множества в множество , графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:

В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка

,

представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.


Примеры[править | править вики-текст]

График
  • График кубического многочлена вещественной переменной
это множество
.
  • График функции
это множество из трёх точек {(1,a), (2,d), (3,c)}.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]