Пирамидка Мефферта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Собранная пирамидка
Pyraminx-4.jpg
Pyraminx disassembled 2.png

Пирамидка Мефферта (англ. Pyraminx), «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» — головоломка в форме правильного тетраэдра, подобная кубику Рубика. Каждая грань тетраэдра поделена на 9 правильных треугольников. Задача состоит в том, чтобы перевести пирамидку в конфигурацию с одноцветными гранями.

Иногда за схожесть с кубическим аналогом называют также «Тетраэдр Рубика», хотя Эрнё Рубик не имеет никакого отношения к созданию этой головоломки.

История[править | править вики-текст]

Головоломка была изобретена и запатентована в 1972 году (до изобретения кубика Рубика) немцем Уве Меффертом, однако популярность игрушка приобрела после выхода кубического аналога и с 1981 года выпускается японской корпорацией Tomy Toys (на тот момент — третья в мире по величине компания по выпуску игрушек). В СССР тетраэдр изобрёл в 1981 году кишинёвский инженер А. А. Ордынец, за что головоломку также называют Молдавской пирамидкой.

Конструкция[править | править вики-текст]

Разобранная пирамидка

Головоломка состоит из 14 подвижных элементов: 4 осевых (каждый из которых имеет треугольники, обращенные на 3 смежные грани), 6 рёберных и 4 тривиальных угловых. Осевые элементы имеют форму октаэдров, а рёберные и угловые — тетраэдров. При вращении частей пирамидки относительно рассекающих её плоскостей фрагменты перемещаются. Вращение происходит вокруг осей, направленных из центра к вершинам головоломки.

Конструктивно головоломка представляет собой 4-лучевую объёмную крестовину, на осях которой размещаются осевые и тривиальные элементы, а в специальным образом сформированные пазы помещены рёберные элементы, снабжённые выступами, позволяющими фрагментам свободно перемещаться при вращении головоломки, при этом не вываливаясь из неё.

Сборка[править | править вики-текст]

По сути, сборка пирамидки намного проще сборки кубика Рубика. Взаимное расположение цветных граней осевых и тривиальных элементов чётко задано конструкцией, и они легко выставляются в правильные положения (трилистник, аналог «креста» у кубика Рубика, только конструктивно он формируется одновременно для всех граней), после чего остаётся упорядочить 6 рёберных элеменов, алгоритмы для перемещения которых интуитивно понятны.

Описание одного из алгоритмов сборки приведено в статье В. Н. Николаева[1].

Скоростная сборка[править | править вики-текст]

Как и с кубиком Рубика, проводятся чемпионаты по сборке пирамидки на время. В настоящий момент мировой рекорд сборки на время составляет 1,36 секунды. Лучшее среднее время сборки равно 2,96 секунды. Оба результата принадлежат датчанину Оскару Андерсену. Рекорды России по пирамидке в единичной попытке — 2,68 секунды (рекорд установлен в 2013 году Виктором Богатовым), по среднему времени — 3,82 секунды (рекорд установлен Крюзбан Дмитрием в июне 2011 года на соревнованиях в Москве)[2].

Модификации[править | править вики-текст]

Тетраминкс

Существует головоломка под названием «Тетраминкс» (англ. Tetraminx) в форме усечённого тетраэдра, которая отличается от пирамидки Мефферта отсутствием тривиальных вершин.

Визуально похожая пирамидка меньшего размера — 2×2×2. Несмотря на внешнюю схожесть, она имеет принципиально другой механизм (аналогичный кубу 2×2×2). По этой причине в результате вращений форма головоломки меняется, задача сборки состоит не только в упорядочении цветов, но и в восстановлении тетраэдра[3].

По меньшей мере четыре раза разными инженерами предпринимались попытки создать Master Pyraminx, пирамидку с 4 слоями[4][5][6][7], но в серийный выпуск ни один из прототипов не пошёл. Позднее Тимур Эвбатыров (Башкортостан) изобрёл Professor Pyraminx с 5 слоями[8][9], в настоящее время массово выпускаемый в разных странах мира.

Комбинаторика[править | править вики-текст]

Каждый из 4 осевых и 4 вершинных элементов может быть ориентирован тремя способами независимо от состояния других элементов. Шесть рёберных элементов могут быть ориентированы 25 способами и расположены 6!/2 способами. Таким образом, число конфигураций равно

3^8\cdot 2^5\cdot \dfrac{6!}{2}=75\ 582\ 720

В головоломке «Тетраминкс» тривиальные вершины отсутствуют, поэтому число конфигураций меньше в 81 раз и равно 933120[10].

Оптимальное решение[править | править вики-текст]

Известно, что число Бога головоломки (минимально необходимое число поворотов для сборки пирамидки при оптимальном методе сборки) равно 11. Имеется всего 933 120 возможных перестановок цветов на гранях (исключая расположение тривиальных угловых элементов), что позволяет определить оптимальное решение для каждой конфигурации методом полного перебора[10][11].

Следующая таблица показывает число конфигураций, которые могут быть решены в n ходов, но не могут быть решены меньше чем в n ходов.

n число конфигураций
0 1
1 8
2 48
3 288
4 1 728
5 9 896
6 51 808
7 220 111
8 480 467
9 166 276
10 2 457
11 32

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]