Дельтоидальный икоситетраэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Дельтоидальный икоситетраэдр
Deltoidalicositetrahedron.jpg
(вращающаяся модель, 3D-модель)
Тип каталаново тело
Свойства выпуклый, изоэдральный
Комбинаторика
Элементы
24 грани
48 рёбер
26 вершин
Грани дельтоиды:
Грань дельтоидального икоситетраэдра
Конфигурация вершины 8(43)
6+12(44)
Конфигурация грани V3.4.4.4
Развёртка
Deltoidalicositetrahedron net.png
Двойственный многогранник ромбокубооктаэдр
Классификация
Обозначения oC, deC
Группа симметрии Oh (октаэдрическая)
Commons-logo.svg Дельтоидальный икоситетраэдр на Викискладе

Дельтоида́льный икоситетра́эдр (от «дельтоид» и др.-греч. εἴκοσι — «двадцать», τέτταρες — «четыре», ἕδρα — «грань»), также называемый тетрагонтриокта́эдром (от др.-греч. τέτταρες — «четыре», γωνία — «угол», τρία — «три», οκτώ — «восемь» и ἕδρα — «грань»), — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный ромбокубооктаэдру.

Составлен из 24 одинаковых выпуклых дельтоидов.

Имеет 26 вершин. В 8 вершинах (расположенных так же, как вершины куба) сходятся по 3 грани своими тупыми углами; в 6 вершинах (расположенных так же, как вершины октаэдра) сходятся по 4 грани острыми углами, противоположными тупому; в остальных 12 вершинах (расположенных так же, как вершины кубооктаэдра) сходятся по 4 грани острыми углами, соседними с тупым.

Имеет 48 рёбер — 24 «длинных» (вместе образующих нечто вроде «раздутого» остова октаэдра) и 24 «коротких» (образующих «раздутый» остов куба).

Дельтоидальный икоситетраэдр — одно из шести каталановых тел, в которых нет гамильтонова цикла[1]; гамильтонова пути для всех шести также нет.

Метрические характеристики и углы[править | править код]

Грань дельтоидального икоситетраэдра

Если «короткие» рёбра дельтоидального икоситетраэдра имеют длину , то его «длинные» рёбра имеют длину

Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как

Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их центрах вписанных окружностей) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —

радиус окружности, вписанной в грань —

бо́льшая диагональ грани (делящая грань на два равнобедренных треугольника) —

меньшая диагональ грани (делящая грань на два равных треугольника) —

Описать около дельтоидального икоситетраэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.

Тупой угол грани (между двумя «короткими» сторонами) равен три острых угла грани равны

Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен

В природе и культуре[править | править код]

В форме дельтоидального икоситетраэдра встречаются кристаллы анальцима, лейцита, спессартина, андрадита, иногда — граната.

Дельтоидальный икоситетраэдр играет важную роль в рассказе Говарда Лавкрафта «Обитающий во Тьме», где фигурирует под принятым в кристаллографии названием «trapezohedron». В стереометрии словом «трапецоэдр» обозначается другой многогранник.

Примечания[править | править код]

  1. Weisstein, Eric W. Графы каталановых тел (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Ссылки[править | править код]