Шар

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Шар
Поверхность шара — сфера
r — радиус шара

Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой: замкнутый шар включает эту сферу, открытый шар — исключает.

Связанные определения[править | править вики-текст]

Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение шара называется большим кругом. Другие плоские сечения шара называются малыми кругами. Площадь этих сечений вычисляется по формуле πR².

Основные геометрические формулы[править | править вики-текст]

Площадь поверхности и объём шара радиуса (и диаметром ) определяются формулами:

Понятие шара в метрическом пространстве естественно обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.

Определения[править | править вики-текст]

Пусть дано метрическое пространство . Тогда

  • Шаром (или открытым шаром) с центром в точке и радиусом называется множество
  • Замкнутым шаром с центром в и радиусом называется множество

Замечания[править | править вики-текст]

Шар радиуса с центром также называют -окрестностью точки .

Свойства[править | править вики-текст]

Примеры[править | править вики-текст]

  • если (пространство — прямая), то
 — открытый и замкнутый отрезок соответственно.
  • если (пространство — плоскость), то
 — открытый и замкнутый диск соответственно.
  • если , то
 — открытый и замкнутый стереометрический шар соответственно.
  • В иных метриках шар может иметь иную геометрическую форму. Например, определим в евклидовом пространстве метрику следующим образом:
Тогда
  • если , то  — это открытый квадрат с центром в точке и сторонами длины , расположенными по диагонали к координатным осям.
  • если , то  — это открытый трёхмерный октаэдр.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки на онлайн калькуляторы[править | править вики-текст]