Реактивное сопротивление

В электрических и электронных системах реактивное сопротивление (также реактанс) — это сопротивление элемента схемы, вызванное изменением тока или напряжения из-за индуктивности или ёмкости этого элемента. Понятие реактивного сопротивления аналогично электрическому сопротивлению, но оно несколько отличается в деталях.

В векторном анализе реактивное сопротивление используется для вычисления амплитудных и фазовых изменений синусоидального переменного тока, проходящего через элемент цепи. Обозначается символом $X$ . Идеальный резистор имеет нулевое реактивное сопротивление, тогда как идеальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют, соответственно нулевое и бесконечно большое сопротивление — то есть, реагируют на ток только по наличию реактивного сопротивления. Величина реактивного сопротивления катушки индуктивности увеличивается пропорционально увеличению частоты, в то время как величина реактивного сопротивления конденсатора уменьшается пропорционально увеличению частоты.

Ёмкостное сопротивление

Конденсатор состоит из двух проводников, разделённых изолятором, также известным как диэлектрик.

Ёмкостное сопротивление — это сопротивление изменению напряжения на элементе. Ёмкостное сопротивление $X_{C}$ обратно пропорционально частоте сигнала $f$ (или угловой частоте $\omega$ ) и ёмкости $C$ ^[1].

В литературе существует два варианта определения реактивного сопротивления для конденсатора. Одним из них является использование единого понятия реактивного сопротивления в качестве мнимой части полного сопротивления, и, в этом случае, реактивное сопротивление конденсатора является отрицательным числом^[1]^[2]^[3]:

X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}=-{\frac {1}{2\pi fC}}

.

Другой выбор состоит в том, чтобы определить ёмкостное сопротивление как положительное число^[4]^[5]^[6],

X_{C}={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}

.

В этом случае нужно помнить о добавлении отрицательного знака к импедансу то есть $Z_{c}=-jX_{c}$ .

На низких частотах конденсатор эквивалентен разомкнутой цепи, если в диэлектрике ток не течёт.

Постоянное напряжение, приложенное к конденсатору, вызывает накопление положительного заряда на одной обкладке и накопление отрицательного заряда на другой обкладке; электрическое поле за счёт накопленного заряда является источником, который противодействует току. Когда потенциал, связанный с зарядом, точно уравновешивает приложенное напряжение, ток падает до нуля.

Приводимый в действие источником переменного тока (идеальный источник переменного тока), конденсатор будет накапливать только ограниченное количество заряда, прежде чем разность потенциалов изменит полярность и заряд вернётся к источнику. Чем выше частота, тем меньше накапливается заряд и тем меньше противодействие току.

Индуктивное сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление — это свойство, проявляемое индуктивностью, и индуктивное реактивное сопротивление существует благодаря тому, что электрический ток создаёт вокруг него магнитное поле. В контексте цепи переменного тока (хотя эта концепция применяется при любом изменении тока), это магнитное поле постоянно изменяется в результате изменения тока, который меняется во времени. Именно это изменение магнитного поля создаёт другой электрический ток в том же проводе (противо-ЭДС), в направлении, противоположном потоку тока, изначально ответственного за создание магнитного поля. Это явление известно как закон Ленца. Следовательно, индуктивное сопротивление — это противодействие изменению тока через элемент.

Для идеальной катушки индуктивности в цепи переменного тока сдерживающее влияние на изменение протекания тока приводит к задержке или сдвигу фаз переменного тока относительно переменного напряжения. В частности, идеальная индуктивность (без сопротивления) вызовет отставание тока от напряжения на четверть цикла или на 90°.

В электроэнергетических системах индуктивное реактивное сопротивление (и ёмкостное реактивное сопротивление, однако индуктивное реактивное сопротивление более распространено) может ограничивать пропускную способность линии электропередач переменного тока, поскольку мощность не передаётся полностью, когда напряжение и ток находятся в противофазе (подробно описано выше). То есть ток будет течь для противофазной системы, однако реальная мощность в определённые моменты времени не будет передаваться, потому что будут моменты, в течение которых мгновенный ток будет положительным, а мгновенное напряжение отрицательным, или наоборот, подразумевая отрицательную мощность передачи. Следовательно, реальная работа не выполняется, когда передача энергии является «отрицательной». Однако ток всё ещё течёт, даже когда система находится в противофазе, что приводит к нагреву линий электропередачи из-за протекания тока. Следовательно, линии электропередачи могут только сильно нагреваться (иначе они физически сильно прогибаются из-за тепла, расширяющего металлические линии электропередачи), поэтому операторы линий электропередачи имеют «потолок» в отношении величины тока, который может протекать через данную линию, и чрезмерное индуктивное сопротивление ограничивает мощность линии. Поставщики электроэнергии используют конденсаторы для сдвига фазы и минимизации потерь в зависимости от схемы использования.

Индуктивное реактивное сопротивление $\scriptstyle {X_{L}}$ пропорционально частоте синусоидального сигнала $f$ и индуктивности $L$ , которая зависит от геометрических размеров и формы индуктивности.

X_{L}=\omega L=2\pi fL

Средний ток, протекающий через индуктивность $\scriptstyle {L}$ последовательно с синусоидальным источником переменного напряжения среднеквадратичной амплитуды $A$ и частоты $f$ равен:

I_{L}={A \over \omega L}={A \over 2\pi fL}

.

Поскольку прямоугольная волна (источник прямоугольного сигнала) имеет несколько амплитуд на синусоидальных гармониках (согласно теореме Фурье), средний ток, протекающий через индуктивность $L$ , включенную последовательно с прямоугольным источником переменного напряжения среднеквадратичной амплитуды $A$ и частоты $f$ , равен:

I_{L}={A\pi ^{2} \over 8\omega L}={A\pi  \over 16fL}

создавая иллюзию как если бы реактивное сопротивление прямоугольной волны на 19 % меньше $X_{L}={16 \over \pi }fL$ , чем реактивное сопротивление синусоидального сигнала с той же частотой:

Любой проводник конечных размеров имеет индуктивность; индуктивность обычно делается из электромагнитных катушек, состоящих из множества витков провода. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея возникает противо-ЭДС ${\mathcal {E}}$ (ток, противоположный напряжению) в проводнике из-за скорости изменения плотности магнитного потока $B$ через токовую петлю.

{\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}

А для индуктивности состоящей из $\scriptstyle N$ витков соответственно

{\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}

Противо-ЭДС — это источник противодействия току. Постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает катушку индуктивности как обычный проводник (так как она сделано из материала с низким удельным сопротивлением). Переменный ток имеет усреднённую по времени скорость изменения, которая пропорциональна частоте, что вызывает увеличение индуктивного сопротивления с частотой.

Полное сопротивление

Как реактивное сопротивление $\scriptstyle {X}$ так и обычное сопротивление $R$ компоненты импеданса $Z$ .

Z=R+jX

где:

$Z$ — импеданс, измеряемый в омах;
$R$ — сопротивление, измеряемый в омах. Это также действительная часть импеданса: ${R=\Re {(Z)}}$
$X$ — реактанс, измеряемый в омах. Это также мнимая часть импеданса: ${X=\Im {(Z)}}$
$j$ — мнимая единица, чтобы отличать от тока, который обозначается обычно $i$ .

Когда и конденсатор и индуктор соединены последовательно в цепь, их вклады к полному импедансу цепи противоположны. Ёмкостное сопротивление $X_{C}$ , и индуктивное сопротивление $X_{L}$ ,

вносят свой вклад в общее реактивное сопротивление $\scriptstyle {X}$ в виде суммы

{X=X_{L}+X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}

где:

$\scriptstyle {X_{L}}$ — индуктивное сопротивление, измеряемое в омах;
$\scriptstyle {X_{C}}$ — ёмкостное сопротивление, измеряемое в омах;
$\omega$ — угловая частота, $2\pi$ умноженная на частоту в Гц.

Отсюда:^[3]

если $X>0$ , то реактанс имеет вид индуктивности;
если $X=0$ , импеданс чисто реальный;
если $X<0$ , то реактанс имеет вид ёмкости.

Замечание, в случае определения $X_{L}$ и $X_{C}$ как положительных величин, то формула меняет знак на отрицательный:^[5]

{X=X_{L}-X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}

,

но конечное значение одинаково.

Фазовые отношения

Фаза напряжения на чисто реактивном устройстве (конденсатор с бесконечным сопротивлением или индуктивности с нулевым сопротивлением) отстаёт от тока на ${\frac {\pi }{2}}$ радиан для ёмкостного сопротивления и опережает ток на ${\frac {\pi }{2}}$ радиан для индуктивного сопротивления. Без знания сопротивления и реактивного сопротивления невозможно определить соотношение между напряжением и током.

{\begin{aligned}{\tilde {Z}}_{C}&={1 \over \omega C}e^{j(-{\pi  \over 2})}=j\left({-{\frac {1}{\omega C}}}\right)=jX_{C}\\{\tilde {Z}}_{L}&=\omega Le^{j{\pi  \over 2}}=j\omega L=jX_{L}\quad \end{aligned}}

Для реактивной компоненты синусоидальное напряжение на компоненте находится в квадратуре (разность фаз ${\frac {\pi }{2}}$ ) с синусоидальным током через компонент. Компонент попеременно поглощает энергию из контура и затем возвращает энергию в контур, таким образом, чистое реактивное сопротивление не рассеивает мощность.

Примечания

Shamieh C. и McComb G., Electronics for Dummies, John Wiley & Sons, 2011.
Мид Р., Основы электроники, Cengage Learning, 2002.
Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. Сирс и Земанский университет физики (11-е изд.). Сан-Франциско : Эддисон Уэсли . ISBN Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949].

↑ ¹ ² Irwin, D. (2002). Basic Engineering Circuit Analysis, page 274. New York: John Wiley & Sons, Inc.
↑ Hayt, W.H., Kimmerly J.E. (2007). Engineering Circuit Analysis, 7th ed., McGraw-Hill, p. 388
↑ ¹ ² Glisson, T.H. (2011). Introduction to Circuit Analysis and Design, Springer, p. 408
↑ Horowitz P., Hill W. (2015). The Art of Electronics, 3rd ed., p. 42
↑ ¹ ² Hughes E., Hiley J., Brown K., Smith I.McK., (2012). Hughes Electrical and Electronic Technology, 11th edition, Pearson, pp. 237—241
↑ Robbins, A.H., Miller W. (2012). Circuit Analysis: Theory and Practice, 5th ed., Cengage Learning, pp. 554—558

[Irwin-1] ¹ ² Irwin, D. (2002). Basic Engineering Circuit Analysis, page 274. New York: John Wiley & Sons, Inc.

[2] Hayt, W.H., Kimmerly J.E. (2007). Engineering Circuit Analysis, 7th ed., McGraw-Hill, p. 388

[Glisson-3] ¹ ² Glisson, T.H. (2011). Introduction to Circuit Analysis and Design, Springer, p. 408

[4] Horowitz P., Hill W. (2015). The Art of Electronics, 3rd ed., p. 42

[Hughes-5] ¹ ² Hughes E., Hiley J., Brown K., Smith I.McK., (2012). Hughes Electrical and Electronic Technology, 11th edition, Pearson, pp. 237—241

[6] Robbins, A.H., Miller W. (2012). Circuit Analysis: Theory and Practice, 5th ed., Cengage Learning, pp. 554—558

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

Реактивное сопротивление

Содержание

Ёмкостное сопротивление

Индуктивное сопротивление

Полное сопротивление

Фазовые отношения

Примечания

Навигация

Реактивное сопротивление

Ёмкостное сопротивление

Индуктивное сопротивление

Полное сопротивление

Фазовые отношения

Примечания

Навигация

Поиск