Квадратный корень из 3

	Иррациональные числа; ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — eπ и π
Система счисления	Оценка числа √3
Десятичная	1,7320508075688772935…
Двоичная	1,1011101101100111101…
Шестнадцатеричная	1,BB67AE8584CAA73B…
Шестидесятеричная	1; 43 55 22 58 27 57 56 …
Рациональные приближения	5/3; 7/4; 19/11; 26/15; 71/41; 97/56; 265/153; 362/209; 989/571; 1351/780 (перечислено в порядке увеличения точности)
Непрерывная дробь

Квадратный корень из числа 3 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт число 3. Обозначение: ${\sqrt {3}}.$

Значение[править | править код]

Квадратный корень из 3 является иррациональным числом, то есть не может быть точно представлен никакой конечной дробью. С точностью до 0,01 % значение ${\sqrt {3}}\approx 1{,}732.$ Хорошее приближение даёт также обыкновенная дробь ${\tfrac {97}{56}}\approx 1{,}73214.$

Может быть также выражен:

{\sqrt {3}}=-1+2{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\sqrt {{\frac {1}{2}}+...}}}}}}.

Если длина стороны равностороннего треугольника равна 1, то каждая высота этого треугольника равна ${\sqrt {3}}/2.$

${\sqrt {3}}$ равен также:

тангенсу 60°;
расстоянию между параллельными сторонами правильного шестиугольника со сторонами 1;
длине диагонали куба со стороной 1;
длине стороны равностороннего треугольника, у которого радиус описанной окружности равен 1.

При трёхфазной системе токов модуль напряжения между двумя фазами (линейное напряжение) в ${\sqrt {3}}$ больше модуля фазного напряжения.

Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — Изд. 25-е. — М.: Наука, 1978. — ISBN 5-17-009554-6.
Щетников А. И. К вопросу о рациональных приближениях ${\sqrt {3}}$ у Архимеда: новая реконструкция. — Труды вторых Колмогоровских чтений. — Ярославль: Изд. ЯГПУ, 2004. — С. 136—144. — 382 с.

↑ ¹ ² ³ Эти приближения были известны Архимеду
↑ The square root of three (неопр.). Дата обращения: 15 февраля 2015. Архивировано 4 февраля 2015 года.

Иррациональные числа ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — e^π и π
Система счисления	Оценка числа √3
Десятичная	1,7320508075688772935…
Двоичная	1,1011101101100111101…
Шестнадцатеричная	1,BB67AE8584CAA73B…
Шестидесятеричная	1; 43 55 22 58 27 57 56 …
Рациональные приближения	⁵/₃; ⁷/₄; ¹⁹/₁₁; ²⁶/₁₅^[1]; ⁷¹/₄₁; ⁹⁷/₅₆; ²⁶⁵/₁₅₃^[1]; ³⁶²/₂₀₉; ⁹⁸⁹/₅₇₁; ¹³⁵¹/₇₈₀^[1] (перечислено в порядке увеличения точности)
Непрерывная дробь	$1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}$

Иррациональные числа
Постоянная Апери (ζ(3)) Константа Эрдёша — Борвейна (E) Постоянные Фейгенбаума Мечта софомора Константа простых чисел (ρ) Пластическое число (ρ) Логарифм двойки (ln 2) Корень 12-й степени из 2^[en] (¹²√2) Квадратный корень из 2 (√2) Квадратный корень из 3 (√3) Квадратный корень из 5 (√5) Золотое сечение (φ) Сверхзолотое сечение (ψ) Серебряное сечение (δ_S) e π Постоянная Гельфонда (e^π) Постоянная Гельфонда — Шнайдера (2^√2) Обратная постоянная Фибоначчи (ψ)
Трансцендентные Тригонометрические Шизофренические