Постоянная Гельфонда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Постоянная Гельфонда — трансцендентное число (то есть e в степени π). Названа в честь Александра Осиповича Гельфонда. Доказательство трансцендентности этого числа — один из пунктов седьмой проблемы Гильберта.

Численное значение[править | править вики-текст]

Десятичное представление постоянной Гельфонда:

Его приближённые значения можно получать[1], используя рекуррентно определённую последовательность

где

а именно следующее выражение:

При этом сходимость таких приближений к достаточно быстрая.

Численное значение постоянной также представимо в виде простой непрерывной дроби[2]: [23, 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 34, …].

Свойства[править | править вики-текст]

Тождество Эйлера:

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Jonathan M. Borwein, David H. Bailey. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. — Wellesley, MA: AK Peters, 2003. — P. 137. — 350 p. — ISBN 978-1568812113.
  2. последовательность A058287 в OEIS

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]