Экспоненциальная запись
Экспоненциа́льная за́пись в информатике и вычислительной математике — представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна для представления очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.
где
- N — записываемое число;
- M — мантисса;
- n — основание показательной функции;
- p (целое) — порядок;
- — характеристика числа.
Примеры:
1 000 000 (один миллион): ; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.
1 201 000 (один миллион двести одна тысяча): ; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.
−1 246 145 000 (минус один миллиард двести сорок шесть миллионов сто сорок пять тысяч): ; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.
0,000001 (одна миллионная):; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.
0,000000231 (двести тридцать одна миллиардная): ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.
В логарифмических таблицах значения десятичных логарифмов чисел и функций также представлены мантиссами (порядок логарифма вычисляется без труда)[1].
Нормализованная запись
[править | править код]Любое данное число может быть записано в виде многими путями; например 350 может быть записано как или .
В нормализованной научной записи порядок выбирается такой, чтобы абсолютная величина оставалась не меньше единицы, но строго меньше десяти (). Например, 350 записывается как . Этот вид записи, называемый также стандартным видом, позволяет легко сравнивать два числа. Кроме того, он удобен для десятичного логарифмирования: целая часть логарифма, записанного «в искусственной форме», равна порядку числа, дробная часть логарифма определяется из таблицы только по мантиссе, что было крайне важным до массового распространения калькуляторов в 1970-х годах.
В инженерной нормализованной записи (в том числе в информатике) мантисса обычно выбирается в пределах : [источник не указан 1815 дней].
В некоторых калькуляторах как опция может быть использована запись с мантиссой и с порядком, кратным 3, так, например, записывается как . Такая запись проста для чтения ( легче прочесть, как «640 миллионов», чем ) и удобна для выражения физических величин в единицах измерения с десятичными приставками: кило-, микро-, тера- и так далее.
Экспоненциальная запись числа в компьютере
[править | править код]Представление чисел в приложениях
[править | править код]Основная масса прикладных программ для компьютера обеспечивает представление чисел в удобной для восприятия человеком форме, т.е. в десятичной системе счисления.
На компьютере (в частности в языках программирования высокого уровня) числа в экспоненциальном формате (его ещё называют научным) принято записывать в виде MEp, где:
- M — мантисса,
- p — порядок.
Например:
(элементарный заряд в Кл);
(постоянная Больцмана в Дж/К);
В программировании часто используют символ «+» для неотрицательного порядка и ведущие нули, а в качестве десятичного разделителя — точку:
.
Для улучшения читаемости иногда используют строчную букву e:
ГОСТ 10859-64 "Машины вычислительные. Коды алфавитно-цифровые для перфокарт и перфолент"[англ.] вводил специальный символ для экспоненциальной записи числа "⏨", представляющий собой число 10, написанное мелким шрифтом на уровне строки. Такая запись должна была использоваться в АЛГОЛе. Этот символ включён в Unicode 5.2 с кодом U+23E8 "Decimal Exponent Symbol"[2]. Таким образом, например, современное значение скорости света могло быть записано как 2.99792458⏨+08 м/с.
Внутренний формат представления чисел
[править | править код]Внутренний формат представления вещественных чисел в компьютере тоже является экспоненциальным, но основанием степени выбрано число 2 вместо 10. Это связано с тем, что все данные в компьютере представлены в двоичной форме (битами). Под число отводится определённое количество компьютерной памяти (часто это 4 или 8 байт). Там содержится следующая информация:
- Знаковый бит (он обычно занимает старшее место), который указывает знак числа. Установленный бит говорит о том, что число отрицательное (исключение может составлять число ноль — иногда он тоже может иметь установленный знаковый бит).
- Порядок — целое число, которое задаёт нужную степень двойки. Обычно это не истинная величина порядка, а сдвинутая на некоторую константу таким образом, чтобы число было неотрицательным. Так, наименьший возможный порядок (он отрицательный) представлен числом 0.
- Мантисса (обычно за исключением старшего бита, который всегда установлен в нормализованном числе).
Более подробно форматы представления чисел описаны стандартом IEEE 754-2008.
Следует[стиль] заметить, что представление вещественных чисел по стандарту IEEE 754 появилось относительно недавно[уточнить], и на практике можно встретить и другие форматы. Например, в IBM System/360 (1964 г., советский аналог – ЕС ЭВМ) основание системы счисления для вещественных чисел было равно 16, а не 2, и для сохранения совместимости эти форматы поддерживаются во всех последующих мэйнфреймах IBM, включая выпускаемые по сей день машины архитектуры z/Architecture (в последних поддерживаются также десятичные и двоичные вещественные числа).
Примечания
[править | править код]- ↑ Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. — изд. 13-е. — М.: Наука, 1985. — С. 33. — 544 с.
- ↑ Unicode Character Database: Derived Property Data . Дата обращения: 18 декабря 2012. Архивировано 12 апреля 2019 года.
Ссылки
[править | править код]Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|