CKM-матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
 Аромат в физике элементарных частицпор
Ароматы и квантовые числа:

Комбинации:


См. также:

CKM-ма́трица, ма́трица Каби́ббо — Кобая́ши — Маска́вы (ККМ-матрица, матрица смешивания кварков, иногда раньше называлась KM-матрица) в Стандартной модели физики элементарных частиц — унитарная матрица, которая содержит информацию о силе слабых распадов, изменяющих аромат. Технически, она определяет преобразование между двумя базисами квантовых состояний: состояниями свободно движущихся кварков (то есть их массовыми состояниями) и состояниями кварков, участвующих в слабых взаимодействиях. Она важна также для понимания нарушения CP-симметрии. Точное математическое определение этой матрицы дано в статье по основам Стандартной модели. Эта матрица была предложена для трёх поколений кварков японскими физиками Макото Кобаяси и Тосихидэ Маскава, которые добавили одно поколение к матрице, ранее предложенной Николой Кабиббо.

Матрица[править | править код]

Слева мы видим CKM-матрицу вместе с вектором сильных собственных состояний кварков, а справа имеем слабые собственные состояния кварков. ККМ-матрица описывает вероятность перехода от одного кварка q к другому кварку q' . Эта вероятность пропорциональна

Величины значений в матрице были установлены экспериментально и равны приблизительно[1]:

Таким образом, CKM-матрица довольно близка к единичной матрице.

Подсчёт[править | править код]

Чтобы идти дальше, необходимо подсчитать количество параметров в этой матрице V, которые проявляются в экспериментах и, следовательно, физически важны. Если есть N поколений кварков (2N ароматов), то

  1. комплексная матрица N×N содержит 2N² действительных чисел.
  2. Ограничивающее условие унитарности k VikV*jk = δij. Следовательно, для диагональных компонент (i = j) существует N ограничений, а для остающихся компонент — N(N − 1). Количество независимых действительных чисел в унитарной матрице равно N².
  3. Одна фаза может быть поглощена каждым кварковым полем. Общая фаза ненаблюдаема. Следовательно, количество независимых чисел уменьшается на 2N − 1, то есть общее количество свободных переменных равно (N² − 2N + 1) = (N − 1)².
  4. Из них N(N − 1)/2 — углы вращения, называемые кварковыми углами смешивания.
  5. Оставшиеся (N − 1)(N − 2)/2 являются комплексными фазами, вызывающими нарушение CP-инвариантности.

Если число поколений кварков N = 2 (исторически такой была первая версия CKM-матрицы, когда были известны только два поколения), есть только один параметр — угол смешивания между двумя поколениями кварков. Он называется угол Кабиббо в честь Николы Кабиббо.

В Стандартной модели N = 3, следовательно, есть три угла смешивания и одна комплексная фаза, нарушающая CP-симметрию.

Наблюдения и предсказания[править | править код]

Идея Кабиббо появилась из-за необходимости объяснения двух наблюдаемых явлений:

  1. переходы u ↔ d и e ↔ νe, μ ↔ νμ имели похожие амплитуды.
  2. переходы с изменением странности ΔS = 1 имели амплитуды, равные 1/4 от амплитуд переходов без изменения странности (ΔS = 0).

Решение Кабиббо состояло в постулировании универсальности слабых переходов, чтобы решить проблему 1, и угла смешивания θc (теперь называемого углом Кабиббо) между d- и s-кварками, чтобы решить проблему 2.

Для двух поколений кварков нет нарушающей CP-симметрию фазы, как было показано выше. Поскольку нарушение CP-симметрии наблюдалось в распадах нейтральных каонов уже в 1964 году, появление немногим позже Стандартной модели было ясным сигналом о третьем поколении кварков, как было указано в 1973 году Кобаяси и Маскавой. Открытие b-кварка в Фермилабе (группой Леона Ледермана) в 1977 году немедленно привело к началу поисков ещё одного кварка третьего поколения — t-кварка.

Универсальность слабых переходов[править | править код]

Ограничение по унитарности CKM-матрицы для диагональных компонент может быть записано как

для всех поколений i. Это предполагает, что сумма всех связей кварка u-типа со всеми кварками d-типа одинакова для всех поколений. Никола Кабиббо в 1967 году назвал это соотношение слабой универсальностью. Теоретически, это следствие того факта, что все дублеты SU(2) взаимодействуют с векторными бозонами слабых взаимодействий с одинаковой константой связи. Это подтверждено во многих экспериментах.

Треугольники унитарности[править | править код]

Оставшиеся ограничения по унитарности ККМ-матрицы могут быть записаны в форме

Для любых фиксированных и различных i и j это ограничение накладывается на три комплексных числа, одно для каждого k, что означает, что эти числа являются вершинами треугольника на комплексной плоскости. Существует шесть вариантов i и j, поэтому и шесть таких треугольников, каждый из которых называется треугольником унитарности. Их формы могут быть очень разными, но они все имеют одинаковую площадь, которую можно отнести к нарушающей CP-симметрию фазе. Площадь исчезает для специфических параметров в Стандартной модели, для которых нет нарушения CP-симметрии. Ориентация треугольников зависит от фаз кварковых полей.

Поскольку как три стороны, как и три угла каждого треугольника могут быть измерены в прямых экспериментах, проводится серия тестов для проверки замкнутости треугольников. Это задача для таких экспериментов, как японский BELLE, калифорнийский BaBar и эксперимент LHCb проекта LHC.

Параметризации[править | править код]

Для полного задания CKM-матрицы требуется четыре независимых параметра. Было предложено множество параметризаций, но наиболее популярны три.

KM-параметры[править | править код]

Изначально параметризация Кабаяши и Маскавы использовала три угла (θ1, θ2, θ3) и фазу CP-нарушения (δ).

где θ1 — угол Каббибо, ci и si — соответственно косинус и синус угла θi.

«Стандартные» параметры[править | править код]

«Стандартная» параметризация CKM-матрицы использует три угла Эйлера (θ12, θ23, θ13) и фазу CP-нарушения (δ)[2]. Смешивание между поколениями кварков i и j исчезает, если угол смешивания θij стремится к нулю. Здесь θ12 — угол Каббибо, cij и sij — соответственно косинус и синус угла θij.

На текущий момент наиболее точные значения стандартных параметров[3][4]:

θ12 = 13,04 ± 0,05°,
θ13 = 0,201 ± 0,011°,
θ23 = 2,38 ± 0,06°,
δ13 = 1,20 ± 0,08 радиана.

Параметры Вольфенштейна[править | править код]

Третья параметризация CKM-матрицы, введёна Линкольном Вольфенштейном, использует параметры λ, A, ρ и η[5]. Параметры Вольфенштейна являются числами порядка единицы и связаны со «стандартной» параметризацией следующими соотношениями:

λ = s12,
Aλ2 = s23,
Aλ3(ρ − iη) = s13eiδ.

Параметризация Вольфенштейна CKM-матрицы является аппроксимацией «стандартной» параметризации. Если ограничиться членами разложения до порядка λ3, она может быть представлена следующим образом:

CP-нарушение может быть определено измерением ρ − iη.

Используя значения из предыдущего подраздела, можно получить следующие значения параметров Вольфенштейна[4]:

λ = 0,2257+0,0009
−0,0010
,
A = 0,814+0,021
−0,022
,
ρ = 0,135+0,031
−0,016
,
η = 0,349+0,015
−0,017
.


См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Beringer J. et al. (Particle Data Group) (2012). «Review of Particles Physics: The CKM Quark-Mixing Matrix». Physical Review D 80 (1): 1–1526 [162]. DOI:10.1103/PhysRevD.86.010001. Bibcode2012PhRvD..86a0001B.
  2. L.L. Chau and W.-Y. Keung (1984). «Comments on the Parametrization of the Kobayashi-Maskawa Matrix». Physical Review Letters 53 (19): 1802. DOI:10.1103/PhysRevLett.53.1802. Bibcode1984PhRvL..53.1802C.
  3. Значения получены из значений параметров Вольфенштейна из издания Review of Particle Physics 2008 года.
  4. 1 2 Amsler C. et al. (Particle Data Group) (2008). «Review of Particles Physics: The CKM Quark-Mixing Matrix». Physics Letters B 667: 1–1340. DOI:10.1016/j.physletb.2008.07.018. Bibcode2008PhLB..667....1A.
  5. L. Wolfenstein (1983). «Parametrization of the Kobayashi-Maskawa Matrix». Physical Review Letters 51 (21): 1945. DOI:10.1103/PhysRevLett.51.1945. Bibcode1983PhRvL..51.1945W.

Ссылки[править | править код]