Децибел

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «DBFS»)
Перейти к: навигация, поиск

Децибе́л (русское обозначение: дБ; международное: dB) — дольная единица бела, равная одной десятой этой единицы. Бел выражает отношение двух значений энергетической величины десятичным логарифмом этого отношения.

Отношение двух значений энергетической величины , такой как мощность, энергия, плотность энергии и т. п., выраженное в децибелах, определяется по формуле:

Отсюда следует, что увеличение энергетической величины на 1 дБ означает её увеличение в ≈ 1,259 раза.

Энергетические величины пропорциональны квадратам силовых величин (или величин поля, как принято в международных документах[1][2]), таких как звуковое давление, электрическое напряжение, сила электрического тока и т. п., поэтому отношение двух значений силовой величины , выраженное в децибелах, определяется по формуле:

Отсюда следует, что увеличение силовой величины на 1 дБ означает её увеличение в ≈ 1,122 раза.

Децибел относится к единицам, не входящим в Международную систему единиц (СИ), но в соответствии с решением Международного комитета мер и весов допускается к применению без ограничений совместно с единицами СИ[3]. В основном применяется в электросвязи, акустике, радиотехнике, в теории систем автоматического управления[4][5][6].

История[править | править код]

Распространение децибела берёт начало от методов, используемых для количественной оценки потери (ослабления) сигнала в телеграфных и телефонных линиях. Единицей потерь изначально была миля стандартного кабеля (англ. mile of standard cable — m.s.c.). 1 m.s.c. — это отношение мощностей сигнала с частотой 800 Гц на двух концах кабеля длиной в 1 милю (примерно 1,6 км), имеющего распределённое сопротивление 88 Ом (на петлю) и распределённую ёмкость 0,054 мкФ[7]. Такое отношение мощностей, преобразованных в звуковые колебания, было близким к наименьшей различимой средним слушателем разнице двух сигналов по громкости. Однако миля стандартного кабеля была частотно-зависимой, и она не могла быть полноценной единицей отношения мощностей[8].

В 1924 году компания «Белл телефон» получила благоприятный ответ на новое определение единицы среди членов Международного телеграфного союза в Европе: вместо m.s.c. — единица передачи (англ. transmission unit — TU). Единица передачи определялась таким образом, что она была в десять раз больше десятичного логарифма отношения измеренной мощности к исходной мощности[9]. Удобство такого определения было в приблизительном соответствии старой и новой единиц (1 m.s.c. — это примерно 0,9 TU). В 1928 году компания «Белл телефон» переименовала единицу передачи TU в децибел[10], который стал одной десятой вновь определённой единицы логарифмического отношения мощностей, получившей наименование бел в честь американского учёного Александра Белла[11]. Единица бел используется редко, в то время как децибел получил широкое распространение[12].

В апреле 2003 года Международный комитет мер и весов (МКМВ) рассматривал рекомендацию о включении децибела в Международную систему единиц (СИ), но отказался от этого предложения[13]. Однако децибел признан другими международными организациями, такими как Международная электротехническая комиссия (МЭК) и Международная организация по стандартизации (ИСО)[14]. МЭК позволяет использовать децибел и с силовыми, и с энергетическими величинам, и этой рекомендации следуют многие национальные организации по стандартизации, например Национальный институт стандартов и технологий в США.

Определение[править | править код]

Децибелы принято использовать для измерения или выражения отношения одноимённых энергетических величин, таких как мощность, энергия, интенсивность, плотность потока мощности, спектральная плотность мощности и т. п., а также силовых величин, таких как напряжение, сила тока, напряженность поля, звуковое давление и т. п. Часто в качестве одной из величин отношения (в знаменателе) выступает общепринятая исходная (или опорная) величина. Тогда отношение, выраженное в децибелах, принято называть уровнем соответствующей физической величины (например, уровень мощности, уровень напряжения и т. д.)[1][2].

Энергетические величины[править | править код]

Примеры соотношений
с энергетическими и силовыми величинами
40 dB 10000 100
20 dB 100 10
10 dB 10 ≈ 3,16
6 dB ≈ 4 ≈ 2
3 dB ≈ 2 ≈ 1,41
1 dB ≈ 1,26 ≈ 1,12
0 dB 1 1
−1 dB ≈ 0,79 ≈ 0,89
−3 dB ≈ 0,5 ≈ 0,71
−6 dB ≈ 0,25 ≈ 0,5
−10 dB 0,1 ≈ 0,32
−20 dB 0,01 0,1
−40 dB 0,0001 0,01

Отношение двух значений энергетической величины и , выраженное в децибелах, определяется по формуле:

Отсюда:

00или00

Силовые величины[править | править код]

Энергетические величины пропорциональны квадратам силовых величин. Например, в электрической цепи мощность , рассеиваемая в тепло на нагрузке с сопротивлением при напряжении , определяется по формуле:

Отсюда отношение двух величин:

Логарифмическое отношение в частном случае, при :

Таким образом, сохранение численных значений в децибелах при переходе от отношения мощностей к отношению напряжений при одинаковых нагрузках требует, чтобы выполнялось следующее соотношение:

00где0

Отсюда:

00или00

Определение единицы бел[править | править код]

Бел (русское обозначение: Б; международное: B) выражает отношение двух мощностей как десятичный логарифм этого отношения[2].

Согласно ГОСТ 8.417—2002[15], бел — единица логарифмического отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную. Для энергетических величин (P): 1 Б = lg(P2/P1) при P2 = 10P1; для силовых величин (F): 1 Б = 2 lg(F2/F1) при F2 = 100,5 F1.

Таким образом, бел соответствует отношению 10 для энергетических величин или отношению 100,5 ≈ 3,162 для силовых величин.

Бел редко применяется как без приставки, так и с какими-либо другими приставками СИ, кроме деци. Например, вместо тысячной доли бела предпочтительным является использование сотой доли децибела (общепринятой будет запись не 5 мБ, а 0,05 дБ)[16].

Сравнение логарифмических единиц[править | править код]

Единица Обозначение Изменение энергетической
величины в … раз
Изменение силовой
величины в … раз
Пересчёт в …
дБ Б Нп
децибел дБ, dB ≈ 1,259 ≈ 1,122 1 0,1 ≈0,1151
бел Б, B 10 ≈ 3,162 10 1 ≈1,151
непер Нп, Np e2 ≈ 7,389 e ≈ 2,718 ≈8,686 ≈0,8686 1

Применение[править | править код]

Децибелы широко применяются в областях техники, где требуется измерение или представление величин, меняющихся в широком диапазоне: в радиотехнике, антенной технике, в системах передачи информации, автоматического регулирования и управления, в оптике, акустике (в децибелах измеряется уровень громкости звука) и др. Так, в децибелах принято измерять или указывать динамический диапазон (например, диапазон громкости звучания музыкального инструмента), затухание волны при распространении в поглощающей среде, коэффициент затухания радиочастотного кабеля, коэффициент усиления и коэффициент шума усилителя.

Акустика[править | править код]

Звуковое давление — силовая величина, а интенсивность звука, пропорциональная квадрату звукового давления, — энергетическая величина. Например, если громкость звука (субъективно определяемая его интенсивностью) возросла на 10 дБ, то это значит, что интенсивность звука возросла в 10 раз, а звуковое давление — приблизительно в 3,16 раза.

Использование децибелов при указании громкости звука обусловлено человеческой способностью воспринимать звук в очень большом диапазоне изменений его интенсивности. Применение линейной шкалы оказывается практически неудобным. Кроме того, на основании закона Вебера — Фехнера, ощущение громкости звука пропорционально логарифму его интенсивности. Отсюда удобство логарифмической шкалы. Диапазон величин звукового давления от минимального порога слышимости звука человеком (20 мкПа) до максимального, вызывающего болевые ощущения, составляет примерно 120 дБ. Например, утверждение «громкость звука составляет 30 дБ» означает, что интенсивность звука в 1000 раз превышает порог слышимости звука человеком.

Для выражения громкости звука также используют единицы фон и сон, учитывающие частотную и субъективную восприимчивость звука человеком.

Удобства применения децибелов[править | править код]

Прежде всего следует отметить удобство децибела по сравнению с единицей бел. Для практических применений бел оказался слишком крупной единицей, часто предполагающей дробную запись значения логарифмической величины. Перечисленные ниже удобства так или иначе связаны с применением не только децибелов, а логарифмической шкалы и логарифмических величин вообще.

  • Характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален не амплитуде входного воздействия, а логарифму входного воздействия (см. Закон Вебера — Фехнера). Эта особенность делает применение логарифмических шкал, логарифмических величин и их единиц вполне естественным. Например, одной из таких шкал является музыкальная равномерно темперированная шкала частот.
  • Логарифмическая шкала даёт наглядное графическое представление и упрощение анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (примеры — диаграмма направленности антенны, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы автоматического регулирования). Это же относится к передаточным частотным характеристикам электрических фильтров (см. логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика). При этом форма кривой упрощается и возможно применение кусочно-линейной аппроксимации, при которой скорость убывания частотной характеристики имеет размерность дБ/декада или дБ/октава. Упрощается анализ частотной характеристики фильтров, составленных из последовательно включенных звеньев с независимыми друг от друга частотными характеристиками. Следует заметить, что построение графиков в логарифмическом масштабе требует определённого навыка (см. Логарифмическая бумага).
  • Логарифмическое представление некоторых относительных величин в ряде случаев упрощает математические операции с ними, в частности, умножение и деление заменяются сложением и вычитанием. Например, если собственные коэффициенты усиления последовательно включённых усилителей выражены в децибелах, то общий коэффициент усиления находится как сумма собственных коэффициентов.

Опорные величины и обозначения уровней[править | править код]

Если в качестве одной из величин отношения (в знаменателе) выступает общепринятая исходная (или опорная) величина Xref, то отношение, выраженное в децибелах, называют уровнем (иногда называют абсолютным уровнем) соответствующей физической величины X и обозначают LX (от англ. level).

В соответствии с действующими стандартами[15][14], при необходимости указать исходную величину её значение помещают в скобках за обозначением логарифмической величины. Например, уровень LP звукового давления P можно записать: LP (исх. 20 мкПа) = 20 дБ, а с использованием международных обозначений — LP (re 20 µPa) = 20 dB (re — сокращение от англ. reference). Допускается указывать значение исходной величины в скобках за значением уровня, например: 20 дБ (исх. 20 мкПа). Также используется краткая форма, например, уровень LW мощности W можно записать: LW (1 мВт) = 30 дБ, или LW = 30 дБ (1 мВт). Значение «1» исходной величины может быть опущено, например, LW = 30 дБ (мВт). То есть, если в скобках указана только размерность исходной величины, а значение величины не указано, то подразумевается, что оно равно «1». Для сокращения записи широко используются специальные обозначения, например: LW = 30 дБм. Запись означает, что уровень мощности составляет +30 дБ относительно 1 мВт, то есть мощность равна 1 Вт.

Специальные обозначения[править | править код]

Приведены некоторые специальные обозначения, которые в предельно краткой форме указывают на значение исходной (опорной) величины, по отношению к которой определён соответствующий уровень, выраженный в децибелах[1][2]. Для указанных ниже опорных величин под электрическим напряжением понимается его среднеквадратичное (эффективное) значение.

  • dBW (русское дБВт) — опорная мощность 1 Вт. Например, уровень мощности +30 дБВт соответствует мощности 1 кВт.
  • dBm (русское дБм) — опорная мощность 1 мВт.
  • dBm0 (русское дБм0) — опорная мощность 1 мВт. Обозначение применяется в электросвязи для указания абсолютного уровня мощности, приведённого к так называемой точке нулевого относительного уровня.
  • dBV (русское дБВ) — опорное напряжение 1 В.
  • dBuV или dBμV (русское дБмкВ) — опорное напряжение 1 мкВ.
Схематическое представление соотношения между дБн (источник напряжения) и дБм (мощность, рассеиваемая в тепло на резисторе 600 Ом)
  • dBu (русское дБн) — опорное напряжение ≈ 0,775 В, соответствующее мощности 1 мВт на нагрузке 600 Ом.
  • dBrn — опорное напряжение соответствует мощности теплового шума идеального резистора с сопротивлением равным 50 Ом при комнатной температуре в полосе частот 1 Гц: . Это значение соответствует уровню напряжения −61 dBμV или уровню мощности −168 dBm.
  • dBFS (от англ. full scale — «полная шкала») — опорный сигнал (мощность, напряжение) соответствует полной шкале аналого-цифрового преобразователя.
  • dB SPL (от англ. sound pressure level — «уровень звукового давления») — опорное значение амплитуды звукового давления 20 мкПа, соответствующее порогу слышимости гармонического звукового колебания с частотой 1 кГц.
  • dB(A), dB(B), dB(C) — эти символы применяются для обозначения взвешенного уровня звукового давления относительно 20 мкПа, когда при измерениях используются фильтры с соответствующими стандартными частотными характеристиками.
  • dBc (русское дБн) — опорная величина соответствует мощности излучения на частоте несущей (англ. carrier).
  • dBi (русское дБи) — изотропный децибел. Обозначение применяется для описания характеристик антенны (коэффициент направленного действия, коэффициент усиления) по сравнению с гипотетической изотропной антенной, которая равномерно излучает энергию по всем направлениям.
  • dBd (русское дБд) — децибел относительно полуволнового вибратора (диполя). Обозначение применяется для описания характеристик антенны по сравнению с полуволновым вибратором (0 dBd = 2,15 dBi).
  • dBsm (от англ. square meter, русское дБкв.м или дБ(м²)) — децибел относительно одного квадратного метра. Характеризует эффективную поверхность рассеяния рассеивателя в радиолокации.

По аналогии образуются составные единицы[1][2], например уровня спектральной плотности мощности: дБВт/Гц — «децибельный» аналог единицы Вт/Гц (мощность на номинальной нагрузке в полосе частот 1 Гц с центром на заданной частоте) — здесь опорный уровень 1 Вт/Гц.

См. также[править | править код]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «децибел»

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 3 4 Recommendation ITU-R V.574-3. Use of the decibel and the neper in Telecommunications (1978-1982-1986-1990)
  2. 1 2 3 4 5 Рекомендация МСЭ-R V.574-4. Использование децибела и непера в электросвязи (1978-1982-1986-1990-2000)
  3. Non-SI units accepted for use with the SI, and units based on fundamental constants (contd.) (англ.). SI Brochure: The International System of Units (SI). BIPM. Проверено 12 октября 2015.
  4. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. — СПб., 2003. — С. 265—270
  5. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. — М. : Наука, 1972. — 768 с. — С. 65
  6. Поляков К. Ю. Теория автоматического управления для «Чайников». — СПб., 2008. — С. 32—33
  7. Johnson Kenneth Simonds. Transmission Circuits for Telephonic Communication: Methods of Analysis and Design. — New York: D. Van Nostrand Co., 1944. — P. 10.
  8. mile of standard cable (англ.). sizes.com. Проверено 26 января 2017.
  9. Don Davis and Carolyn Davis. [[1] в «Книгах Google» Sound system engineering]. — 2nd. — Focal Press, 1997. — P. 35. — ISBN 978-0-240-80305-0.
  10. R. V. L. Hartley (Dec 1928). «[[2] в «Книгах Google» 'TU' becomes 'Decibel']». Bell Laboratories Record (AT&T) 7 (4): 137–139.
  11. Martin, W. H. (January 1929). «DeciBel—The New Name for the Transmission Unit». Bell System Technical Journal 8 (1).
  12. [3] в «Книгах Google», Robert J. Chapuis, Amos E. Joel, 2003
  13. Consultative Committee for Units, Meeting minutes, Section 3
  14. 1 2 Стандарт Международной электротехнической комиссии IEC 60027-3:2002. Обозначения буквенные, применяемые в электротехнике. Часть 3. Логарифмические и относительные величины и единицы измерения.
  15. 1 2 ГОСТ 8.417—2002. Межгосударственный стандарт. Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Единицы величин. М.: Стандартинформ (2010). — ГОСТ введён в действие с 1 сентября 2003 года.
  16. Fedor Mitschke, Fiber Optics: Physics and Technology, Springer, 2010 ISBN 3642037038.

Литература[править | править код]

  • Гинкин Г. Г. Логарифмы, децибелы, децилоги. — М.- Л., 1962.
  • Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1977. — 336 с.