Децибел

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «DBFS»)
Перейти к: навигация, поиск

Децибе́л (русское обозначение: дБ; международное: dB) — дольная единица бела, равная 0,1 Б. Бел выражает отношение двух значений энергетической величины десятичным логарифмом этого отношения.

Отношение двух значений энергетической величины (мощности, энергии, плотности энергии и т. п.) и , выраженное в децибелах, определяется по формуле:

Отсюда следует, что увеличение энергетической величины на 1 дБ означает её увеличение в ≈ 1,259 раза.

Энергетические величины пропорциональны квадратам силовых величин (звукового давления, электрического напряжения, электрического тока и т. п.), поэтому отношение двух значений силовой величины и , выраженное в децибелах, определяется по формуле:

Отсюда следует, что увеличение силовой величины на 1 дБ означает её увеличение в ≈ 1,122 раза.

Децибел относится к единицам, не входящим в Международную систему единиц (СИ), но в соответствии с решением Международного комитета мер и весов допускается к применению без ограничений совместно с единицами СИ[1]. В основном применяется в электросвязи, акустике, радиотехнике.

Определение[править | править вики-текст]

Децибелы принято использовать для измерения или выражения отношения одноимённых физических величин второго порядка — энергетических величин (мощность, энергия, интенсивность, плотность потока мощности, спектральная плотность мощности и т. п.) и первого порядка — силовых величин (напряжение, сила тока, напряженность поля, звуковое давление и т. п.). Часто в качестве одной из величин отношения (в знаменателе) выступает общепринятая исходная (или опорная) величина. Тогда отношение, выраженное в децибелах, принято называть уровнем соответствующей физической величины (например, уровень мощности, уровень напряжения и т. д.)[2].

Энергетические величины[править | править вики-текст]

Примеры соотношений
с энергетическими и силовыми величинами
40 dB 10000 100
20 dB 100 10
10 dB 10 ≈ 3,16
6 dB ≈ 4 ≈ 2
3 dB ≈ 2 ≈ 1,41
1 dB ≈ 1,26 ≈ 1,12
0 dB 1 1
−1 dB ≈ 0,79 ≈ 0,89
−3 dB ≈ 0,5 ≈ 0,71
−6 dB ≈ 0,25 ≈ 0,5
−10 dB 0,1 ≈ 0,32
−20 dB 0,01 0,1
−40 dB 0,0001 0,01

Отношение двух значений энергетической величины и , выраженное в децибелах, определяется по формуле:

Отсюда:

00или00

Силовые величины[править | править вики-текст]

Энергетические величины пропорциональны квадратам силовых величин. Например, в электрической цепи мощность , рассеиваемая в тепло на нагрузке с сопротивлением при напряжении , определяется по формуле:

Отсюда отношение двух величин:

Логарифмическое отношение в частном случае, при :

Таким образом, сохранение численных значений в децибелах при переходе от отношения мощностей к отношению напряжений при одинаковых нагрузках требует, чтобы выполнялось следующее выражение:

Отсюда:

00или00

Сравнение с другими логарифмическими единицами[править | править вики-текст]

Единица Обозначение Изменение энергетической
величины в … раз
Изменение силовой
величины в … раз
Пересчёт в …
дБ Б Нп
децибел дБ, dB ≈ 1,259 ≈ 1,122 1 0,1 ≈0,1151
бел Б, B 10 ≈ 3,162 10 1 ≈1,151
непер Нп, Np e2 ≈ 7,389 e ≈ 2,718 ≈8,686 ≈0,8686 1

Применение[править | править вики-текст]

Децибелы широко применяются в областях техники, где требуется измерение или представление величин, меняющихся в широком диапазоне: в радиотехнике, антенной технике, в системах передачи информации, автоматического регулирования и управления, в оптике, акустике (в децибелах измеряется уровень громкости звука) и др. Так, в децибелах принято измерять или указывать динамический диапазон (например, диапазон громкости звучания музыкального инструмента), затухание волны при распространении в поглощающей среде, коэффициент затухания радиочастотного кабеля, коэффициент усиления и коэффициент шума усилителя.

Акустика[править | править вики-текст]

Звуковое давление — силовая величина, а интенсивность звука, пропорциональная квадрату звукового давления, — энергетическая величина. Например, если громкость звука (субъективно определяемая его интенсивностью) возросла на 10 дБ, то это значит, что интенсивность звука возросла в 10 раз, а звуковое давление — приблизительно в 3,16 раза.

Использование децибелов при указании громкости звука обусловлено человеческой способностью воспринимать звук в очень большом диапазоне изменений его интенсивности. Применение линейной шкалы оказывается практически неудобным. Кроме того, на основании закона Вебера — Фехнера, ощущение громкости звука пропорционально логарифму его интенсивности. Отсюда удобство логарифмической шкалы. Диапазон величин звукового давления от минимального порога слышимости звука человеком (20 мкПа) до максимального, вызывающего болевые ощущения, составляет примерно 120 дБ. Например, утверждение «громкость звука составляет 30 дБ» означает, что интенсивность звука в 1000 раз превышает порог слышимости звука человеком.

Для выражения громкости звука также используют единицы фон и сон, учитывающие частотную и субъективную восприимчивость звука человеком.

Удобства применения децибелов[править | править вики-текст]

Прежде всего следует отметить удобство децибела по сравнению с единицей бел. Для практических применений бел оказался слишком крупной единицей, часто предполагающей дробную запись значения логарифмической величины. Перечисленные ниже удобства так или иначе связаны с применением не только децибелов, а логарифмической шкалы и логарифмических величин вообще.

  • Характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален не амплитуде входного воздействия, а логарифму входного воздействия (см. Закон Вебера — Фехнера). Эта особенность делает применение логарифмических шкал, логарифмических величин и их единиц вполне естественным. Например, одной из таких шкал является музыкальная равномерно темперированная шкала частот.
  • Логарифмическая шкала даёт наглядное графическое представление и упрощение анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (примеры — диаграмма направленности антенны, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы автоматического регулирования). Это же относится к передаточным частотным характеристикам электрических фильтров (см. логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика). При этом форма кривой упрощается и возможно применение кусочно-линейной аппроксимации, при которой скорость убывания частотной характеристики имеет размерность дБ/декада или дБ/октава. Упрощается анализ частотной характеристики фильтров, составленных из последовательно включенных звеньев с независимыми друг от друга частотными характеристиками. Следует заметить, что построение графиков в логарифмическом масштабе требует определённого навыка (см. Логарифмическая бумага).
  • Логарифмическое представление некоторых относительных величин в ряде случаев упрощает математические операции с ними, в частности, умножение и деление заменяются сложением и вычитанием. Например, если собственные коэффициенты усиления последовательно включённых усилителей выражены в децибелах, то общий коэффициент усиления находится как сумма собственных коэффициентов.

Опорные величины и обозначения уровней[править | править вики-текст]

Если в качестве одной из величин отношения (в знаменателе) выступает общепринятая исходная (или опорная) величина Xref, то отношение, выраженное в децибелах, называют уровнем (иногда называют абсолютным уровнем) соответствующей физической величины X и обозначают LX (от англ. level).

В соответствии с действующими стандартами[3][4], при необходимости указать опорный уровень его значение помещают в скобках за обозначением логарифмической величины. Например, уровень LP звукового давления P можно записать: LP (исх. 20 мкПа) = 20 дБ, а с использованием международных обозначений — LP (re 20 µPa) = 20 dB (re — сокращение от англ. reference). Допускается указывать значение исходной величины в скобках за значением уровня, например: 20 дБ (исх. 20 мкПа). Также используется краткая форма, например, уровень LW мощности W можно записать: LW (1 мВт) = 30 дБ, или LW = 30 дБ (1 мВт). Значение «1» опорного уровня может быть опущено, например, LW = 30 дБ (мВт). То есть, если в скобках указана только размерность опорного уровня, а его значение явно не указано, то подразумевается, что оно равно «1». Для сокращения записи широко используются специальные обозначения опорного уровня, например: LW = 30 дБм. Запись означает, что уровень мощности составляет +30 дБ относительно 1 мВт, то есть мощность равна 1 Вт.

Специальные обозначения[править | править вики-текст]

Приведены некоторые специальные обозначения для абсолютных уровней мощности и абсолютных уровней среднеквадратичного значения напряжения (эффективного напряжения). Такая запись в предельно краткой форме указывает на значение исходной (опорной) величины, по отношению к которой определён соответствующий уровень, выраженный в децибелах.

  • dBW (русское дБВт) — опорная мощность 1 Вт. Например, уровень мощности +30 дБВт соответствует мощности 1 кВт.
  • dBm (русское дБм) — опорная мощность 1 мВт.
  • dBm0 (русское дБм0) — опорная мощность 1 мВт. Обозначение применяется в электросвязи для указания абсолютного уровня мощности, приведённого к так называемой точке нулевого относительного уровня[5].
  • dBV (русское дБВ) — опорное напряжение 1 В.
  • dBuV или dBμV (русское дБмкВ) — опорное напряжение 1 мкВ.
Схематическое представление соотношения между дБн (источник напряжения) и дБм (мощность, рассеиваемая в тепло на резисторе 600 Ом)
  • dBu (русское дБн) — опорное напряжение ≈ 0,775 В, соответствующее мощности 1 мВт на нагрузке 600 Ом.
  • dBrn — опорное напряжение соответствует тепловому шуму идеального резистора сопротивлением 50 Ω при комнатной температуре в полосе 1 Гц: . Например, «уровень шума усилителя составляет 6 dBrn».
  • dBFS (от англ. Full Scale — «полная шкала») — опорное напряжение соответствует полной шкале прибора; например, «уровень записи составляет −6 dBFS». Для линейного цифрового кода каждый разряд соответствует 6 дБ, и максимально возможный уровень записи равен 0 dBFS.
  • dBSPL (от англ. Sound Pressure Level — «уровень звукового давления») — опорное значение амплитуды звукового давления 20 мкПа, соответствующее порогу слышимости гармонического звукового колебания с частотой 1 кГц; например, «громкость 100 dBSPL».
  • dBPa (русское дБПа) — опорным уровнем является амплитуда звукового давления 1 Па. Уровень громкости 1 dBPa соответствует 94 dBSPL. Например, «для громкости 6 dBPa микшером установили +4 dBu, а регулятором записи −3 dBFS, искажения при этом составили −70 dBc».
  • dBA, dBB, dBC, dBD — опорные уровни выбраны в соответствии с частотными характеристиками «весовых фильтров» в соответствии с кривыми равной громкости (см.: Фон (единица измерения)).
  • dBc (русское дБн) — опорным является уровень излучения на частоте несущей (англ. carrier) или уровень основной гармоники в спектре сигнала. Примеры использования: «уровень побочного излучения радиопередатчика на частоте второй гармоники составляет −60 дБн» (то есть мощность этого побочного излучения в 1 млн раз меньше мощности несущей) или «уровень искажений составляет −60 дБн».
  • dBi (русское дБи) — изотропный децибел (децибел относительно изотропного излучателя). Характеризует коэффициент направленного действия, а также коэффициент усиления антенны относительно коэффициента направленного действия изотропного излучателя. Как правило, если не оговорено специально, то коэффициент усиления реальных антенн указывается именно относительно изотропного излучателя. То есть, если говорят, что коэффициент усиления антенны равен 12 дБ, то подразумевается 12 дБи.
  • dBd (русское дБд) — децибел относительно полуволнового вибратора («относительно диполя»). Характеризует коэффициент направленного действия, а также коэффициент усиления антенны относительно коэффициента направленного действия полуволнового вибратора, размещенного в свободном пространстве. Поскольку коэффициент направленного действия указанного полуволнового вибратора приближённо равен 2,15 дБи, то коэффициент направленного действия, выраженный в дБд, всегда меньше коэффициента направленного действия, выраженного в дБи, на фиксированную величину, равную 2,15 дБ.
  • dBsm (от англ. square meter, русское дБкв.м или дБ(м²)) — децибел относительно одного квадратного метра. Характеризует эффективную поверхность рассеяния рассеивателя в радиолокации.

По аналогии образуются составные единицы измерений. Например, уровень спектральной плотности мощности дБВт/Гц — «децибельный» аналог единицы измерения Вт/Гц (мощность, выделяющаяся на номинальной нагрузке в полосе частот шириной в 1 Гц с центром на указанной частоте). Опорным уровнем в данном примере является 1 Вт/Гц, то есть физическая величина «спектральная плотность мощности», её размерность «Вт/Гц» и значение «1». Так, запись «−120 дБВт/Гц» полностью эквивалентна записи «10−12 Вт/Гц».

Правила действий с размерными величинами[править | править вики-текст]

Следующие правила являются следствием правил действий с размерными величинами:

  • перемножать или делить «децибельные» значения нельзя (это бессмысленно);
  • суммирование «децибельных» значений соответствует умножению абсолютных значений, вычитание «децибельных» значений — делению абсолютных значений;
  • суммирование или вычитание «децибельных» значений может выполняться независимо от их «исходной» размерности. Например, равенство 10 дБм + 13 дБ = 23 дБм является корректным, полностью эквивалентно равенству 10 мВт · 20 = 200 мВт и может трактоваться как «усилитель с коэффициентом усиления 13 дБ увеличивает мощность сигнала с 10 дБм до 23 дБм». Но в то же время 10 дБм — 7 дБм = 3 дБ, поскольку это эквивалентно 10 мВт / 5 мВт = 2 (раза).

Примеры операций, их результат и значение:

Операнды Результат Возможная трактовка (смысл) операции
дБ + дБ дБ Произведение двух безразмерных чисел
дБ − дБ дБ Отношение двух безразмерных чисел
дБм + дБм нет Произведение мощностей (бессмысленно)
дБм − дБм дБ Отношение мощностей
дБм + дБ дБм Увеличение мощности
дБм − дБ дБм Ослабление мощности

Пересчет уровней на стандартных нагрузках[править | править вики-текст]

При пересчёте значения мощности (дБВт, дБм) в значение напряжения (дБВ, дБмкВ) и обратно необходимо учитывать сопротивление нагрузки, на котором определяется мощность и напряжение.

Для сопротивления 50 Ом:

  • Мощность в напряжение:
    • дБмкВ = дБм + 107
    • дБмкВ = дБВт + 137
    • дБВ = дБм − 13
    • дБВ = дБВт + 17
  • Напряжение в мощность:
    • дБм = дБмкВ − 107
    • дБм = дБВ + 13
    • дБВт = дБмкВ − 137
    • дБВт = дБВ − 17

Для сопротивления 75 Ом:

  • Мощность в напряжение:
    • дБмкВ = дБм + 108,75
    • дБмкВ = дБВт + 138,75
    • дБВ = дБм − 11,25
    • дБВ = дБВт + 18,75
  • Напряжение в мощность:
    • дБм = дБмкВ − 108,75
    • дБм = дБВ + 11,25
    • дБВт = дБмкВ − 138,75
    • дБВт = дБВ − 18,75

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Non-SI units accepted for use with the SI, and units based on fundamental constants (contd.) (англ.). SI Brochure: The International System of Units (SI). BIPM. Проверено 12 октября 2015.
  2. Рекомендация Международного союза электросвязи ITU-R V.574-3. Use of the decibel and the neper in Telecommunications. Annex 1 / 1. Defenition of the decibel
  3. ГОСТ 8.417—2002 Межгосударственный стандарт. Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Единицы величин. М.: Стандартинформ (2010). — ГОСТ введён в действие с 1 сентября 2003 года.
  4. Стандарт Международной электротехнической комиссии IEC 60027-3:2002. Обозначения буквенные, применяемые в электротехнике. Часть 3. Логарифмические и относительные величины и единицы измерения
  5. ОСТ 45.159-2000. Отраслевая система обеспечения единства измерений. Термины и определения

См. также[править | править вики-текст]