Медленнорастущая иерархия представляет собой семейство функций
, где
— это некий большой счётный ординал, такой, что фундаментальные последовательности присвоены всем предельным ординалам, меньшим чем
.
Медленнорастущая иерархия определяется следующим образом:
![{\displaystyle g_{0}(n)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/203713f891947e01b29e73dfbe06b0359ad6a657)
![{\displaystyle g_{\alpha +1}(n)=g_{\alpha }(n)+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7ee1bb74843dab7dcb2d94daed2bf539dca5233)
, если и только если
— предельный ординал,
где
обозначает
-й элемент фундаментальной последовательности присвоенной предельному ординалу
.
Каждый ненулевой ординал
может быть представлен в уникальной нормальной форме Кантора
где
– первый трансфинитный ординал,
.
Если
, тогда
— предельный ординал и ему может быть присвоена фундаментальная последовательность следующим образом:
Если
, тогда
и
.
Используя эту систему фундаментальных последовательностей можно определить медленнорастущую иерархию до первого числа эпсилон
. Для
верно равенство
согласно стрелочной нотации.
С более мощными системами фундаментальных последовательностей можно ознакомиться на следующих страницах:
Медленнорастущая иерархия «догоняет» быстрорастущую иерархию при
, используя пси-функции Бухгольца, то есть[1]
для всех
.
![Перейти к шаблону «Большие числа»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png) |
---|
Числа | |
---|
Функции | |
---|
Нотации | |
---|