Число Скьюза

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Число Скьюза (англ. Skewes number) — наименьшее натуральное число , такое, что, начиная с него, неравенство перестает выполняться, где  — функция распределения простых чисел,  — сдвинутый интегральный логарифм[1].

В 1914 году Джон Литтлвуд дал неконструктивное доказательство того, что такое число существует.

В 1933 году Стэнли Скьюз[en] оценил это число, исходя из гипотезы Римана, как  — первое число Скьюза, обозначающееся .

В 1955 году Стэнли Скьюз дал оценку без предположения о верности гипотезы Римана:  — второе число Скьюза, обозначающееся . Это одно из самых больших чисел, когда-либо применявшихся в математических доказательствах, хотя и намного меньше, чем число Грэма.

В 1987 году Герман Риел[en] без предположения гипотезы Римана ограничил число Скьюза величиной , что приблизительно равно 8,185·10370.

К 2021 году известно, что число Скьюза заключено между 1019[2] и 1,3971672·10316e727,951336108[4].

Примечания[править | править код]

  1. Ю. В. Матиясевич. Алан Тьюринг и теория чисел // Математика в высшем образовании. — 2012. — № 10. — С. 111—134.
  2. Jan Büthe. An analytic method for bounding ψ(x) // Math. Comp. — 2018. — Vol. 87. — P. 1991—2009. — arXiv:1511.02032. — doi:10.1090/mcom/3264. Доказательство использует гипотезу Римана.
  3. Christopher Smith. The hunt for Skewes’ number. — University of York, 2016.
  4. Yannick Saouter, Timothy Trudgian, and Patrick Demichel. A still sharper region where π(x) − li(x) is positive // Math. Comp. — 2015. — Vol. 84. — P. 2433—2446. — doi:10.1090/S0025-5718-2015-02930-5. MR: 3356033. Указанная оценка не требует гипотезы Римана; привлечение гипотезы Римана позволяет немного улучшить её[3].