Число Скьюза

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Число Скьюза (англ. Skewes number) — наименьшее натуральное число , такое, что, начиная с него, неравенство перестает выполняться, где  — количество простых чисел, не превосходящих ,  — сдвинутый интегральный логарифм[1].

Джон Литтлвуд в 1914 году дал неконструктивное доказательство того, что такое число существует.

Стэнли Скьюз в 1933 году оценил это число, исходя из гипотезы Римана, как  — первое число Скьюза, обозначающееся .

В 1955 году он же дал оценку без предположения о верности гипотезы Римана:  — второе число Скьюза, обозначающееся . Это одно из самых больших чисел, когда-либо применявшихся в математических доказательствах, хотя и намного меньше, чем число Грэма.

В 1987 году Риел (H. J. J. te Riele) без предположения гипотезы Римана свёл число Скьюза к , что приблизительно равно 8,185·10370.

К 2017 году известно, что число Скьюза заключено между 1019[2] и 1,3971672·10316e727,951336108[3].

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Ю. В. Матиясевич. Алан Тьюринг и теория чисел // Математика в высшем образовании. — 2012. — № 10. — С. 111—134.
  2. Jan Büthe. An analytic method for bounding ψ(x) // arXiv:1511.02032. Доказательство использует гипотезу Римана.
  3. Yannick Saouter, Timothy Trudgian, and Patrick Demichel. A still sharper region where π(x) − li(x) is positive // Math. Comp. — 2015. — Vol. 84. — P. 2433-2446. — DOI:10.1090/S0025-5718-2015-02930-5. MR: 3356033. Указанная оценка не требует гипотезы Римана.