Число Райо

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Число Райо — это большое число, названное в честь Агустина Райо, который объявил самое большое именованное число.[1][2] Изначально, ему было дано точное определение на «дуэли больших чисел» в Массачусетском технологическом институте 26 января 2007 года.[3][4]

Определение[править | править вики-текст]

Определением числа Райо является вариация определения:[5]

Самое маленькое число, большее, чем любое конечное число, определённое выражением на языке теории множеств с использованием гугола символов или меньше.

— Augustin Rayo, "Big Number Duel"

Позднее, первоначальный вариант определения был уточнён, и теперь определение звучит следующим образом «Самое маленькое число, большее чем любое конечное число, которое может быть определено выражением на языке первого порядка теории множеств с использованием менее, чем гугола(10100) символов.»[4]

Формальное определение числа использует следующую формулу второго порядка, где [φ] — формула нумерации Гёделя, а s — назначение переменной:[5]

∀R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любой переменной t
(R( [ψ],t) ↔
( ([ψ] = `xi ∈ xj' ∧ t(x1) ∈ t(xj)) ∨
([ψ] = `xi = xj' ∧ t(x1) = t(xj)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = `∃xi (θ)' и, для некоторого xi-вариантного t' от t, R([θ],t'))
)} →
R([φ],s)}

Учитывая эту формулу, число Райо определяется следующим образом:[5]

Самое маленькое число, большее, чем любое конечное число m со следующим свойством: существует формула φ(x1) в языке первого порядка теории множеств (как представлено в определении `Sat') с менее, чем гуголом символов  и x1, как единственной свободной переменной, такое что (1) существует назначение переменной s, определяющее m к x1, т.о., что Sat([φ(x1)], s) и (2) для любого назначения переменной t, если Sat([φ(x1)], t), то t определяет m к x1.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. CH. Rayo's Number. The Math Factor Podcast. Проверено 24 марта 2014.
  2. Kerr, Josh Name the biggest number contest (7 December 2013). Проверено 27 марта 2014.
  3. Elga, Adam Large Number Championship. Проверено 24 марта 2014.
  4. 1 2 Manzari, Mandana. Profs Duke It Out in Big Number Duel (31 January 2007). Проверено 24 марта 2014.
  5. 1 2 3 Rayo, Augustin Big Number Duel. Проверено 24 марта 2014.