Почти простая группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Говорят, что группа почти проста, если она содержит неабелеву простую группу и содержится в группе автоморфизмов этой простой группы. В символьной записи группа A почти проста, если существует простая группа S, такая, что [1].

  • Тривиально, неабелевы простые группы и полные группы автоморфизмов почти просты, но существуют примеры почти простых групп, не являющихся ни простыми, ни полными группами автоморфизмов.
  • Для или симметрическая группа является группой автоморфизмов простой знакопеременной группы так что является почти простой в этом тривиальном смысле.
  • Для существует чистый пример, так как находится чисто между простой группой и вследствие исключительных внешних автоморфизмов[англ.] группы . Две другие группы, группа Матьё и проективная полная линейная группа , также находятся чисто между и

Группа автоморфизмов неабелевой простой группы является полной группой (отображение смежных классов является изоморфизмом в группу автоморфизмов), но собственная подгруппа полной группы автоморфизмов не обязательно полна.

Согласно гипотезе Шрайера[англ.], ныне повсеместно принятой как следствие классификации простых конечных групп, группа внешних автоморфизмов[англ.] конечной простой группы является разрешимой группой[2]. Таким образом, конечная простая группа является расширяемой разрешимой группы по простой группе.

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]