Комплексная амплитуда: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Pnzrusher (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
VolkovBot (обсуждение | вклад) м r2.5.1) (робот изменил: en:Phasor |
||
Строка 80: | Строка 80: | ||
[[ca:Fasor]] |
[[ca:Fasor]] |
||
[[de:Phasor]] |
[[de:Phasor]] |
||
[[en:Phasor |
[[en:Phasor]] |
||
[[es:Fasor]] |
[[es:Fasor]] |
||
[[fr:Phaseur (physique)]] |
[[fr:Phaseur (physique)]] |
Версия от 08:03, 8 января 2011
Компле́ксная амплитуда — комплексная величина, модуль и аргумент которой равны соответственно амплитуде и начальной фазе гармонического сигнала.
Определение
Пусть, имеется гармонический сигнал:
((1)) |
Над сигналами, записанными в подобной форме, тяжело производить такие арифметические операции, как сложение двух сигналов, вычитание из одного сигнала другого сигнала, умножение сигнала на константу. С целью облегчения этих операций гармонические сигналы представляют в виде комплексного числа, модуль которого равен амплитуде сигнала, а угол - фазе сигнала. При этом оригинальный сигнал равен действительной части данного комплексного числа:
( ) |
здесь комплексной амплитудой гармонического сигнала является следующее выражение:
( ) |
Физический смысл
Алгебраическая форма
Если рассматривать комплексную амплитуду как комплексное число в алгебраической форме, то действительная часть соответствует амплитуде косинусной (синфазной) компоненты, а мнимая — амплитуде синусной (квадратурной) компоненты исходного сигнала. Так, для сигнала (1) имеем:
( ) |
где
( ) |
Тригонометрическая форма
Если рассматривать комплексную амплитуду как комплексное число в тригонометрической форме, то модуль соответствует амплитуде исходного гармонического сигнала, а аргумент — сдвигу фазы исходного гармонического сигнала относительно сигнала .
Операции над комплексной амплитудой
К сигналам в пространстве комплексных амплитуд могут быть применены линейные операции. Другими словами, перечисленные ниже операции над комплексными амплитудами:
- умножение комплексной амплитуды на константу
- сложение комплексных амплитуд (соответствующих одной и той же частоте)
- вычитание комплексных амплитуд (соответствующих одной и той же частоте)
- интегрирование комплексной амплитуды по времени
- дифференцирование комплексной амплитуды по времени
приводят к такому же результату, как если бы они были проделаны над соответствующими гармоническими сигналами, а затем от них взята комплексная амплитуда.
Ограничения
Несмотря на то, что в выражение для комплексной амплитуды не входит частота ω гармонического сигнала, следует помнить, что комплексная амплитуда описывает гармонический сигнал конкретной частоты. Поэтому в пространстве комплексных амплитуд недопустимы операции, которые:
- принимают в качестве операндов комплексные амплитуды, описывающие гармонические сигналы разных частот.
- меняют частоту гармонического сигнала или порождают новые частоты (все нелинейные операции, например, перемножение двух сигналов).
Применение
Комплексная амплитуда является полным и очень удобным способом описания гармонических сигналов, поскольку:
- Характеризует и амплитуду, и фазу
- Не содержит зависимости от времени
- Позволяет использовать векторные диаграммы для анализа цепей на переменном токе
Использование комплексной амплитуды и импедансов позволяет свести задачу прохождения гармонического сигнала через линейную цепь (описывается системой дифференциальных уравнений) к более простой задаче, эквивалентной анализу цепи из резисторов на постоянном токе (описывается системой алгебраических уравнений).
Для улучшения этой статьи желательно:
|