Единичная окружность: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
м →Комплексная плоскость: оформление |
уточнение, орфография |
||
Строка 11: | Строка 11: | ||
: <math>\sin\alpha = y</math>. |
: <math>\sin\alpha = y</math>. |
||
При подстановке этих |
При подстановке этих значений в уравнение окружности <math>x^2 + y^2 = 1</math> получается: |
||
: <math>\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1</math>. |
: <math>\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1</math>. |
||
(Используется следующая общепринятая нотация: <math>\cos^2x = (\cos x)^2</math>.) |
(Используется следующая общепринятая нотация: <math>\cos^2x = (\cos x)^2</math>.) |
||
Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как |
Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как соответствующее углу положение отрезка не зависит от количества «полных оборотов»: |
||
: <math>\sin(x + 2\pi k) = \sin(x)</math> |
: <math>\sin(x + 2\pi k) = \sin(x)</math> |
||
: <math>\cos(x + 2\pi k) = \cos(x)</math> |
: <math>\cos(x + 2\pi k) = \cos(x)</math> |
Версия от 14:13, 17 января 2017
Единичная окружность — окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности обобщается до -мерного пространства (), в таком случае говорят о «единичной сфере».
Для координат всех точек на окружности, согласно теореме Пифагора, выполняется равенство .
Тригонометрические функции
С помощью единичной окружности могут быть наглядно описаны тригонометрические функции (в контексте такого описания единичную окружность иногда называют «тригонометрическим кругом», что не слишком удачно, так как рассматривается именно окружность, а не круг).
Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: если соединить любую точку на единичной окружности с началом координат , получается отрезок, находящийся под углом относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:
- ,
- .
При подстановке этих значений в уравнение окружности получается:
- .
(Используется следующая общепринятая нотация: .)
Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как соответствующее углу положение отрезка не зависит от количества «полных оборотов»:
для всех целых чисел , то есть для .
Комплексная плоскость
В комплексной плоскости единичная окружность — это следующее множество :
Множество является подгруппой группы комплексных чисел по умножению, её нейтральный элемент — это ).
См. также
Для улучшения этой статьи желательно:
|