Магнетон Бора

Магнето́н Бо́ра — единица элементарного магнитного момента.

Впервые обнаружена и рассчитана в 1911 году румынским физиком Стефан Прокопиу, величина названа в честь Нильса Бора, который самостоятельно рассчитал её в 1913 году.

В Гауссовой системе единиц магнетон Бора определяется как

$\mu _{B}={\frac {e\hbar }{2cm_{\mathrm {e} }}}$

и в системе СИ как

$\mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}$

где ħ — постоянная Дирака, е — элементарный электрический заряд, m_e — масса электрона, c — скорость света.

Величина магнетона Бора составляет, в зависимости от выбранной системы единиц:

система	значение	единицы
СИ	927,400968(20)⋅10−26	Дж/Тл
СГС	927,400968(20)⋅10−23	эрг/Гс
	5,7883818066(38)⋅10−5	эВ/Тл
	5,7883818066(38)⋅10−9	эВ/Гс

Часто используют также величины

• μ_B/h = 13,99624555(31)⋅10⁹ Гц/Тл,
• μ_B/hc = 46,6864498(10) м⁻¹Тл⁻¹,
• μ_B/k = 0,67171388(61) K/Тл.

Физический смысл

Физический смысл величины μ_B легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса r со скоростью v. Такая система аналогична витку с током, сила I которого равна заряду, делённому на период вращения: I = ev /2πr. Согласно классической электродинамике, магнитный момент витка с током, охватывающего площадь S, равен в СГС

$\mu ={IS \over c}={evr \over 2c}={eM_{l} \over 2mc},$

где M_l = mvr — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный момент M_l электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, M_l = ħl, где l — орбитальное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2, …, n−1, то получится следующее выражение:

$\mu _{l}={e\hbar l \over 2mc}=\mu _{B}\cdot l.\qquad \qquad \qquad \qquad (1)$

Таким образом, магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, в данном случае μ_B играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения M_l, обусловленного вращением, электрон обладает собственным механическим моментом — спином, равным s = 1/2 (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент μ_s = g_e μ_Bs, где g_e — g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории, исходя из уравнения Дирака, величина g_e получается равной двум, то есть в 2 раза больше величины, которую следовало ожидать на основании формулы (1), но так как s = 1/2, то теоретически получается μ_s = μ_B. Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона $g_{\mathrm {e} }=2{,}00231930436153(53).$

См. также

• Ядерный магнетон
• Магнитный монополь
• Эффект Зеемана

Ссылки

• Рекомендованные значения констант CODATA