Полиминоид
Полимино́ид (сокр. мино́ид) — набор одинаковых квадратов в трёхмерном пространстве, соединённых рёбрами под углом в 90° или 180°. Все полимино являются плоскими полиминоидами. Поверхность куба представляет собой пример гексаминоида, или полиминоида 6 порядка. Идея рассмотреть полиминоиды, по-видимому, была впервые предложена Ричардом А. Эпштейном[англ.][1].
Соединения под углом 90° называются жёсткими (hard); соединения под углом 180° называются мягкими (soft). Названия типов соединений выбраны исходя из того, что при изготовлении моделей полиминоидов проще было бы изготовить жёсткое соединение под углом 90°, чем жёсткое соединение под углом 180°[2].
Среди полиминоидов различаются жёсткие, все соединения которых выполнены под углом 90°, мягкие, все соединения которых выполнены под углом 180°, и смешанные (mixed), в которых встречаются соединения обоих типов. Исключением является единственный мономиноид, который вовсе не имеет соединений и поэтому считается одновременно мягким и жёстким.
Мягкие полиминоиды являются обычными полимино.
Как и любые другие полиформы, полиминоиды, являющиеся зеркальными отражениями друг друга, могут различаться (в этом случае они называются односторонними полиминоидами) или считаться эквивалентными (в этом случае они называются свободными полиминоидами).
Число полиминоидов
[править | править код]В следующей таблице приведено число свободных и односторонних полиминоидов до 6 порядка.
| Свободные | Односторонние Всего[3] | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Порядок | Мягкие | Жёсткие | Смешанные | Всего[4] | |
| 1 | 1[5] | 1 | 1 | ||
| 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 2 |
| 3 | 2 | 5 | 2 | 9 | 11 |
| 4 | 5 | 16 | 33 | 54 | 80 |
| 5 | 12 | 89 | 347 | 448 | 780 |
| 6 | 35 | 526 | 4089 | 4650 | 8781 |
Обобщение на случай произвольного числа измерений
[править | править код]В общем случае можно определить n,k-полиминоид как полиформу, получающуюся путём соединения k-мерных гиперкубов под углом 90° или 180° в n-мерном пространстве, где 1≤k≤n.
- Полистики представляют собойe 2,1-полиминоиды.
- Полимино — 2,2-полиминоиды.
- Описанные в статье «обычные» полиминоиды являются 3,2-полиминоидами.
- Поликубы — 3,3-полиминоиды.
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Epstein, Richard A. The Theory of Gambling and Statistical Logic (rev. ed.). — Academic Press, 1977. — С. 369. — ISBN 0-12-240761-X.
- ↑ The Polyominoids(, Geocities.ws Архивная копия от 12 сентября 2015 на Wayback Machine)
- ↑ Число полиминоидов, состоящих из n квадратов, OEIS A056846. Дата обращения: 7 августа 2013. Архивировано 26 августа 2013 года.
- ↑ Число свободных полиминоидов, состоящих из n квадратов, OEIS A075679. Дата обращения: 7 августа 2013. Архивировано 26 августа 2013 года.
- ↑ См. замечание относительно «мягкости» и «жёсткости» мономиноида.
| Виды полиформ | |
|---|---|
| Полимино по числу клеток | |
| Головоломки с поликубами | |
| Задача укладки | |
| Персоналии | |
| Связанные темы | |
| Другие головоломки и игры | |
