Полигекс

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Полигекс (англ. polyhex)[1][2], или шестиугольный монстр (англ. hexagonal animal)[3][4] — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких правильных шестиугольников, соединённых сторонами. Полигексы можно рассматривать как конечные подмножества шестиугольного паркетажа со связной внутренностью.

Наряду с другими полиформами — полимино и полиамондами, полигексы широко используются в занимательной математике, в основном в задачах на составление фигур. Название предложено Д. Кларнером по аналогии с названиями других полиформ[2].

По форме полигексы напоминают структурные формулы полициклических ароматических углеводородов (каждый шестиугольник соответствует бензольному кольцу).

Число полигексов[править | править вики-текст]

Как и в случае полимино, различают «свободные» полигексы (когда повороты и отражения считаются такой же фигурой), «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.

Число «свободных» n-гексов для n = 1, 2, 3, 4… даётся последовательностью

1, 1, 3, 7, 22, 82, 333, 1448, … (A000228).

Другие последовательности OEIS, связанные с полигексами:

  • число полигексов с отверстиями — A038144;
  • число полигексов без отверстий — A018190;
  • число фиксированных полигексов — A001207;
  • число односторонних полигексов — A006535.
Моногекс The Monohex
Дигекс The Dihex
Три тригекса The 3 Trihexes
Семь тетрагексов The 7 Tetrahexes
22 пентагекса The 22 Pentahexes
82 гексагекса The 82 Hexahexes

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Weisstein, Eric W. Polyhex (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. 1 2 Гарднер М.. Математические новеллы / Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского.. — М.: Мир, 1974. — С. 267 — 281.
  3. Голомб С.В.. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — С. 143 — 147. — 207 с.
  4. George E. Martin. Polyominoes: a guide to puzzles and problems in tiling. — MAA, 1996. — ISBN 0-88385-501-1. The Animals.

Ссылки[править | править вики-текст]