Куб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Куб
Hexahedron.gif
Тип Правильный многогранник
Грань квадрат
Вершин
Рёбер
Граней
Граней при вершине
Длина ребра
Площадь поверхности
Объём
Радиус вписанной сферы
Радиус описанной сферы
Угол наклона грани
Угол наклона ребра
Точечная группа симметрии Октаэдрическая (Oh)
Двойственный многогранник Октаэдр
Развёртка куба

Куб (др.-греч. κύβος[1]) (иногда гекса́эдр[2][3] или правильный гекса́эдр[4][5]) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба[править | править вики-текст]

  • Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
  • В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
  • В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
  • Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
  • В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле , где d — диагональ, а — ребро куба.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «κύβος»
  2. Справочник по элементарной математике / Выгодский М. Я.. — М.: АСТ, Астрель, 2006. — С. 383-384.
  3. Англо-русский словарь математических терминов / Под ред. П. С. Александрова. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 129. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4.
  4. Гексаэдр // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов. — 1977. — Т. 1.
  5. Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия) / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. — ГИФМЛ, 1963. — С. 426.

См. также[править | править вики-текст]