Домино (полимино)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Покрытие шахматной доски домино. В укладке есть лишь одна пара домино, соприкасающихся друг с другом длинными сторонами

Домино́ — двуклеточное полимино, то есть многоугольник, полученный путём объединения двух равных квадратов, соединённых сторонами[1]. Как и другие полимино, домино используются в задачах занимательной математики (например, на составление фигур из полимино).

Существует лишь одно свободное домино, одно одностороннее домино и два фиксированных домино (в последнем случае второе домино получается из первого поворотом на 90°)[2].

«Изуродованная» шахматная доска[править | править вики-текст]

a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
h8 black cross
a1 black cross
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
Задача о изуродованной шахматной доске

Задача о изуродованной шахматной доскеголоволомка, которую предложил философ Макс Блэк в своей книге Critical Thinking (1946). Задача упоминалась в книге Голомба «Полимино»[1] и в колонке Мартина Гарднера «Mathematical Games». Задача заключалась в следующем:

Даны шахматная доска, из которой вырезана пара противоположных угловых клеток (рис. 2), и коробка домино, каждое из которых покрывает ровно две клетки шахматной доски. Возможно ли целиком покрыть доску с помощью 31 кости домино (без свободных клеток и наложений)?[1]

Решение[править | править вики-текст]

Каждое домино на шахматной доске всегда будет закрывать один чёрный и один белый квадрат. Следовательно, все домино на доске всегда покроют поровну чёрных и белых квадратов. На используемой в задаче доске число чёрных полей не равно числу белых полей. Следовательно, покрытия не существует.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 Голомб С.В. Полимино. — 1975.
  2. Weisstein, Eric W Domino. From MathWorld – A Wolfram Web Resource. Проверено 6 августа 2013.

Литература[править | править вики-текст]

  • Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — 207 с.
  • William Thurston Conway's tiling groups // American Mathematical Monthly. — Mathematical Association of America, 1990.. — Т. 97, вып. 8. — С. 757—773. — DOI:10.2307/2324578.