Брахмагупта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Брахмагупта (санскр. ब्रह्मगुप्त, ок. 598—660) — индийский математик и астроном. Происходил из Удджайна — одного из центров астрономических исследований в Древней Индии.

Основной труд Брахмагупты, «Брахма-спхута-сиддханта» (628), содержит 25 разделов:

1. О состоянии земного шара и форме неба и земли.
2. Об оборотах светил и об определении времени; о том, как находить средние положения светил; об определении синуса дуги.
3. О составлении таблицы светил.
4. О трёх проблемах, а именно: о тени, о истекшей части дня и о гороскопе; а также о том, как выводить одно из них из другого.
5. О том, как светила появляются из-за лучей Солнца и как они скрываются за ними.
6. О том, как показывается молодой месяц, и о его двух рогах.
7. О затмении Луны.
8. О затмении Солнца.
9. О тени Луны.
10. О соединении и противостоянии светил.
11. О широтах светил.
12. О критике того, что содержится в книгах и таблицах, и о различении правильного от неправильного.
13. Об арифметике и её применении в исчислении расстояний и в других случаях.
14. Об уточнении среднего положения светил.
15. Об исправлении таблицы светил.
16. О точном исследовании трёх проблем.
17. Об отклонении затмений.
18. О точном определении появления молодого месяца и его двух рогов.
19. О методе «куттака».
20. О расчётах в размерах стихов и метрике.
21. Об окружностях и инструментах.
22. О четырёх мерах времени — по Солнцу, по восходу, по Луне и по лунным станциям.
23. О знаках для чисел и цифр в стихотворных сочинениях по этому предмету.
24. О доказательствах, не использующих математику.

Вторая работа Брахмагупты, «Кхандакхадьяка» (655), также представляет собой фундаментальный труд по астрономии.

«Брахма-спхута-сиддханта» была переведена на арабский язык во второй половине VIII в. Перевод, выполненный в виде таблиц — зиджа — с необходимыми пояснениями и рекомендациями, получил название «Большой Синдхинд».

Содержание 1 Тождество Брахмагупты 2 Теорема Брахмагупты 3 Формула Брахмагупты 4 Литература

[править] Тождество Брахмагупты

Тождество Брахмагупты утверждает, что произведение двух сумм двух квадратов само является суммой двух квадратов, причём двояким образом.

(a² + b²)(c² + d²) = (ac − bd)² + (ad + bc)² = (ac + bd)² + (ad − bc)².

К примеру,

(1² + 4²)(2² + 7²) = 26² + 15² = 30² + 1².

[править] Теорема Брахмагупты

Основная статья: Теорема Брахмагупты

Пусть имеется вписанный четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Опустим из точки пересечения диагоналей перпендикуляр на одну из его сторон. Будучи продолженным по другую сторону от точки пересечения диагоналей, этот перпендикуляр делит противоположную сторону четырёхугольника на две равные части.

[править] Формула Брахмагупты

Основная статья: Формула Брахмагупты

Формула Брахмагупты является обобщением формулы Герона для площади треугольника. А именно, площадь S вписанного в окружность четырёхугольника со сторонами a, b, c, d и полупериметром p равна

[править] Литература

• Ван дер Варден Б. Л. Уравнение Пелля в математике греков и индийцев. Успехи математических наук, 31, вып. 5(191), 1976, с. 57–70.
• Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. М.: Наука, 1977.
• Gupta R. C. Brahmagupta’s formulas for the area and diagonals of a cyclic quadrilateral. The Mathematics Education, 8, 1974, p. 33–36.
• Plofker K. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A sourcebook. Princeton University Press, 2007.
• Sarasvati Amma T. A. Geometry in ancient and medieval India. Delhi: Motilal Banarsidass, 1979.