Формула Герона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Фо́рмула Герона позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c:

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},

где p — полупериметр треугольника: p = \frac{a + b + c}2.

История[править | править вики-текст]

Эта формула содержится в «Метрике» Герона Александрийского (I века н. э.) и названа в его честь. Герон интересовался треугольниками с целочисленными сторонами, площади которых тоже являются целыми. Такие треугольники носят название героновых треугольников. Простейшим героновым треугольником является египетский треугольник.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

где p=\frac{a+b+c+d}2 — полупериметр четырёхугольника. (Треугольник является предельным случаем вписанного четырёхугольника при устремлении длины одной из сторон к нулю.)
Она является частным случаем определителя Кэли — Менгера для вычисления гиперобъёма симплекса.

См. также[править | править вики-текст]