Дедуктивное умозаключение

Дедукция (лат. deductio — выведение) — метод мышления, при котором частное положение логическим путём выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования.

Началом (посылками) дедукции являются аксиомы или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом — следствия из посылок, теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и её следствия. Дедукция — основное средство доказательства. Противоположно индукции.

Пример простейшего дедуктивного умозаключения:

1. Все люди смертны.
2. Сократ — человек.
3. Следовательно, Сократ смертен.

Разделительно-категорические умозаключения

Умозаключения, в которых одна из предпосылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов дизъюнктивного суждения (1) или отрицает все кроме одного (2). В заключении, соответственно, отрицаются все члены, кроме указанного во второй предпосылке (1), или утверждается пропущенный член (2).

Формы правильных модусов разделительно-категорических заключений

1. Утверждающе-отрицающий модус (лат. modus ponendo-tollens): $\frac{A ~ \dot\or ~ B ~ \dot\or ~ C ..., B}{\neg A, \neg C ...}$ (здесь требуется строго разделительное суждение). То есть: первая посылка: либо A, либо B, либо C …, вторая посылка: B; заключение (вывод): следовательно, не A, не C … .
2. Отрицающе-утверждающий модус (лат. modus tollendo-ponens): $\frac{A \lor B \lor C ..., \neg A \neg C ...}{B}$. То есть: первая посылка: A или B или C …, вторая посылка: не A, не C …; заключение (вывод): следовательно, B.

Условные умозаключения

Умозаключения, посылки и заключения которых — условные суждения.

• Контрапозиция: $\frac{A \supset B}{\neg B \supset \neg A}$. То есть: посылка: если A, то B; заключение: следовательно, если не B, то не A. Например, если животное млекопитающее, то оно является позвоночным. Следовательно, если какое-либо животное не является позвоночным, то оно не является млекопитающим.
• Сложная контрапозиция: $\frac{(A \land B) \supset C}{(A \land \neg C) \supset \neg B}$. То есть: посылка: если A и B, то C; заключение: следовательно, если A и не C, то не B.
• Транзитивность: $\frac{A \supset B, B \supset C}{A \supset C}$. То есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если B, то C; заключение: следовательно, если A, то C.

Дилеммы

Особый вид умозаключений из двух условных суждений и одного разделительного.

Виды правильных дилемм:

• конструктивные:

$\frac{A \supset C, B \supset C, A \lor B}{C}$

(то есть: первая посылка: если A, то C; вторая посылка: если B, то C; третья посылка: A или B; заключение: следовательно, C);

$\frac{A \supset B, C \supset D, A \lor C}{B \lor D}$(сложная)

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: A или C; заключение: следовательно, B или D);

• деструктивные:

$\frac{A \supset B, A \supset C, \neg B \lor \neg C}{\neg A}$

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если A, то C; третья посылка: не B или не C; заключение: следовательно, не A);

$\frac{A \supset B, C \supset D, \neg B \lor \neg D}{\neg A \lor \neg C}$(сложная)

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: не B или не D; заключение: следовательно, не A или не C).

Интересные факты

Дедуктивный метод Шерлока Холмса основан на типичных абдуктивных умозаключениях.

См. также

• Индуктивный метод
• Modus ponens
• Силлогизм

Литература

• Дедукция // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Большая советская энциклопедия, ред. Прохоров, А. М.; Байбаков, Н. К.; Благонравов, А. А. — М.: Советская Энциклопедия, 1969—1978.
• Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1975. — 720 с.
• Ивлев Ю. В. Учебник логики: Семестровый курс: Учебник. — М.: Дело, 2003. — 208 с — ISBN 5-7749-0317-6
• Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 296 с. — ISBN 5-16-000496-3
• Ионин Л. Г. Социология культуры: Учебник. — М.: ГУ ВШЭ, 2004 г. — 432 стр. — ISBN 5-7598-0252-6