Комма

Ко́мма (греч. κόμμα — отрезок) — музыкальный интервал из рода микрохроматических. Различают пифагорову (или пифагорейскую) комму, синтоническую (или дидимову) комму и другие её разновидности.

В распространённой системе равномерной темперации комма уничтожается; она не образует в такой темперации отдельной ступени мажорно-минорной тональности (и, соответственно, не наделяется особой ладотональной функцией), однако используется музыкантами (вокалистами и исполнителями на инструментах с нетемперированным строем) для придания исполнению большей выразительности, в частности, при сопряжении диссонанса или несовершенного консонанса — с совершенным консонансом.

История

Несмотря на очевидную древность термина (в античные времена активно употреблялся в контексте риторических учений), первое свидетельство употребления коммы как музыкально-теоретического термина относится только к V веку н. э. Оно находится в комментарии Прокла на «Тимей» Платона (у самого Платона термина «комма» нет). В латинской литературе первое свидетельство коммы — в трактате «Основы музыки» (около 500 года) Боэция. Прокл определяет комму (в Новое время названную «пифагоровой») как разность апотомы и лиммы, но вычисляет её как разность отношений целого тона и двух лимм (это вычисление Прокла, впрочем, содержит арифметическую ошибку). Боэций знает эти способы, добавляя к ним также вычисление коммы как разности между шестью целыми тонами и октавой. Боэций (De inst. mus III, 10) кроме того пишет, что комма — это наименьшее (или «самое последнее») из того, что слух человека способен воспринять (est enim comma, quod ultimum conprehendere possit auditus). В наше время хорошо известно, что это не так. Не только комма, но и её доли доступны для восприятия человеческим слухом. Только по этой причине давно и широко применяются разнообразные способы темперации для настройки музыкальных инструментов. Выполнение стандартной современной равномерной темперации, например, требует умения слышать 1/12 пифагорейской коммы. Именно на такой интервал должна быть уменьшена каждая натуральная чистая квинта (3:2), чтобы упомянутая настройка успешно завершилась. Этот способ выполнения темперации утвердился в результате исторического развития так называемых хороших темпераций, предложенных во времена И. С. Баха.

Пифагорова комма

Двенадцать квинт в сумме должны дать семь октав. Однако в пифагоровом строе (в котором соотношение частот тонов, образующих квинту, равно 3 : 2) есть различие, называемое пифагорейской, или пифагоровой коммой, равной примерно четверти полутона:

$\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{12}}{2^7} = \frac{3^{12}}{2^{19}} = \frac{531441}{524288} \approx 23{,}46\;\mathrm{Cent}$

Дидимова комма

Названа так по имени Дидима Музыканта (не путать с Дидимом Александрийским), теоретика I века до н. э., впервые описавшего терцию 5:4 в тетрахорде диатонического рода (музыкально-теоретическое учение Дидима не сохранилось; известно в изложении Птолемея и Порфирия). Само словосочетание «дидимова комма» появилось, по-видимому, в Новое время. В античных трактатах о музыке (греческих и латинских) термина «дидимова комма» нет.

Если сложить вместе четыре чистые квинты (3:2) и вычесть две октавы (2:1), то получится пифагорейская большая терция (дитон):

$\frac{(\frac{3}{2})^{4}}{2^2} = \frac{3^4}{2^6} = \frac{81}{64} \approx 407{,}82\;\mathrm{Cent}$

Дитон больше натуральной большой терции (81:64 > 5:4) на синтоническую (или дидимову) комму:

$\frac{81}{64} : \frac{5}{4} = \frac{81}{64} * \frac{64}{80} = \frac{81}{80} \approx 21{,}51\;\mathrm{Cent}$

Комма и музыка

Вопреки бытующему мнению о возможности исключения коммы из ряда интервалов, необходимых для полноценного музицирования, есть факты в пользу иных взглядов:

Прибавление или отнятие коммы сообщает ... обоим звукам любого интервала совершенно иную динамическую направленность ... В темперации добавки коммы срезаны (вместо диатонического полутона с коммой добавлен аморфный темперированный полутон) ... Логикой музыкального мышления управляют отношения и взаимодействия звуков внутри системы в её нетемперированном (для нас — детемперированном) виде.

— А. С. Оголевец

Если принять в качестве наименьшего интервала величину пифагоровой коммы (24 цента) как интервала, свободно различаемого нашим слухом, (ещё аль-Фараби утверждал, что этот интервал должен считаться одним из основных в музыкальной теории и практике), и в границах октавного диапазона назвать типичные, наиболее устойчивые интервалы, то можно определить почти 30 ступеней, являющихся осознаннными и творчески используемыми в мелодических структурах музыкальной практики многих народов Востока.

— Г. А. Когут

Современная нотная письменность Турции прямо указывает на использование коммы в турецкой музыке. В тактах 3..11 предлагаемого нотного примера требуется исполнять ноту си-бекар (турецкое имя bûselik), однако в первых двух тактах предписано играть ноту си-на-комму-ниже (segâh). Самостоятельные имена у двух нот на расстоянии коммы свидетельствуют о существовании в турецкой гамме комматической ступени. Другим неоспоримым свидетельством являются специальные знаки альтерации, предписывающие комматические повышения/понижения нот. Уничтожающая коммы система западной равномерной темперации, не была воспринята турецкими музыкантами в качестве теоретической и практической основы. Пятилинейная нотная письменность всё же утвердилась. Вместе с ней в Турции распространилось использование сохраняющей коммы системы 53-х равных делений октавы, как опорной для теории, совместимой с практикой музицирования.

Ещё и согласно древнему индийскому определению, так называемые шрути воспринимаются как звуковысотные интервалы. Известны три их разновидности: прамана, нйуна и пурана шрути. Разновидностям могут быть сопоставлены числовые величины: прамана шрути ≈ 70 центов, пурана шрути ≈ 90 центов и нйуна шрути ≈ 22 цента. Величина нйуна шрути близка синтонической комме. Это означает, что сравнимые с коммой интервалы хорошо известны в индийской классической музыке с древних времён: они имеют собственное имя и востребованы наравне со всеми другими интервалами.

Подтверждением постоянного стремления употреблять комму в западной музыке могут служить несколько сотен лет истории появления многочисленных проектов и даже изготовленных клавишных инструментов фиксированного строя необычной темперации (или совсем без неё), где ступени на расстоянии коммы специально предусмотрены, обеспечивая возможность практического исследования своих функциональных свойств.

Литература

• Зубов А.Ю. Комма // Большая российская энциклопедия. Т. 14. Москва, 2009, с. 645.