Натуральный звукоряд

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Натура́льный звукоря́д (от лат. natura — природа, естество), также обертоновый (звуко)ряд — звукоряд, состоящий из основного тона и его гармонических обертонов[1].

Характеристика[править | править вики-текст]

Часто́ты последовательных звуков натурального звукоряда образуют арифметическую прогрессию:

f, 2f, 3f, 4f, …,

где f — частота основного тона (нижнего звука натурального звукоряда). Таким образом, натуральный звукоряд образован всеми звуками, частота которых кратна частоте основного тона.

Натуральный звукоряд соответствует гармоническому спектру сложных колебаний осциллятора — физического источника звука (например, струны или воздушного столба в трубе)[2]: частота f основного тона, или первой гармоники, соответствует частоте основного колебания (осциллятора в целом), частоты гармонических обертонов (или высших гармоник) 2f, 3f, 4f, … — частотам колебаний его равных частей[3]. Отношение частот звуков интервала, образованного звуками натурального звукоряда, равно отношению их номеров.

Нотная иллюстрация первых 16 тонов натурального звукоряда, построенного от звука до большой октавы:

Natscale.jpg
Примечание. Помеченные стрелками ­тоны отклоняются от равномерно темперированных более чем на 10 центов.

Натуральный звукоряд не следует путать со звукорядами натуральных ладов.

Нумерация звуков натурального звукоряда[править | править вики-текст]

Номера звуков натурального звукоряда равны номерам гармоник (гармонических частичных тонов) основного тона, а последовательные номера соответствующих гармонических обертонов отличаются от них на единицу[4], как показано на схеме (при этом основной тон условно считают нулевым обертоном). Таким образом, нечётные гармоники соответствуют чётным обертонам, и наоборот. Гармоники нумеруются снизу вверх, номер каждой из них показывает также, от колебания какой части колеблющегося тела она образуется (например, вторая гармоника образуется от колебания второй, то есть половинной части, четвёртая — от колебания четвёртой части и т. д.).

В научной и справочной литературе (преимущественно музыкальной, но не физической) ранее также использовалась нумерация обертонов, совпадающая с нумерацией звуков натурального звукоряда. При этом основной тон именовался первым обертоном[5][6].

Натуральные интервалы[править | править вики-текст]

Интервалы, которые образуются между звуками натурального звукоряда (в том числе с октавными переносами), нередко называют «натуральными». Впрочем, по поводу того, какие именно интервалы обозначать как «натуральные», в науке нет консенсуса. Теоретически любые интервалы внутри натурального звукоряда (в том числе, и микрохроматические) могут быть названы «натуральными», однако, такой общеупотребительной традиции не существует. В авторитетном Музыкальном словаре Римана (в так называемых римановских интервальных таблицах)[7] натуральными («естественными») названы терции 5:4 и 6:5, сексты 5:3 и 8:5 и малая септима 7:4, а кварта 4:3, квинта 3:2, октава 2:1 и прима 1:1 названы «чистыми» (но не «натуральными»)[8]. В отечественной науке не только 3 (с учётом примы 4) главных консонанса, но также и перечисленные натуральные терции и сексты также называют «чистыми». Под словом «чистый» в данном контексте подразумевают отсутствие (непосредственно воспринимаемых на слух) биений. Акустически чистые интервалы положены в основу чистого строя.

Интервал, образующийся между седьмой и четвёртой гармониками (т. е. 7:4), по традиции именуется «натуральной септимой» (от нем. Naturseptime). На особую приятность (непосредственно связанную с простотой числового отношения) этого интервала впервые обратили внимание европейские учёные XVIII века. Дж. Тартини (в 1754 году) ввёл для натуральной септимы специальный нотный знак (выглядит как «недописанный» бемоль), а И.Ф. Кирнбергер даже придумал для натуральной септимы особую букву i [9]. Наконец, Л. Эйлер (в 1773 году) описывал натуральную септиму как консонанс, введённый в современной (ему) музыке[10][11].

Натуральный звукоряд в музыкальной практике[править | править вики-текст]

На некоторых музыкальных инструментах можно извлечь только звуки натурального звукоряда, среди них фанфарагорн), рог (охотничий рог, альпийский рог, почтовый рожок, шофар и т.п.), натуральная труба (особенно её старинные разновидности, например, лур), натуральная валторна, так называемые обертоновые флейты (молдавская тилинка, некоторые разновидности общетюркского шогура) и другие духовые инструменты, а также варган. По отношению к этим и подобным инструментам говорят, что они звучат в «натуральном строе».

Натуральный строй таких музыкальных инструментов не следует путать с чистым строем. Например, (бо́льшая) малая септима чистого строя, полученная сложением чистой квинты (3:2) и чистой малой терции (6:5), имеет отношение частот звуков (3:2)\times(6:5)=9:5 (1017,6 ц), в то время как натуральная септима существенно у́же её: отношение частот звуков последней — 7:4 (968,8 ц)[12].

Звуки натурального звукоряда, а также унтертоны (которые не входят в натуральный звукоряд), используются в традиционной вокальной музыке (например, в индийской раге), в так называемом горловом пении тувинцев, монголов, тибетцев, у африканского народа ко́са и у некоторых других народов мира.

Натуральный звукоряд встречается и в современной музыке, в частности, на нём основана так называемая обертоновая музыка.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Дефиниция по БРЭ 22, с.135.
  2. Отсюда и происходит название звукоряда — «натуральный», то есть «природный», «естественный» (нем. Naturtonreihe).
  3. См., например, интерактивную иллюстрацию колебательного процесса струны с закрепленными концами (стоячие волны): Standing Waves, Medium Fixed At Both Ends.
  4. Первая гармоника (гармонический частичный тон) соответствует основному тону, вторая гармоника — первому (гармоническому) обертону, третья гармоника — второму обертону и т. д. См.: Натуральный звукоряд. В кн.: Большая российская энциклопедия. Энциклопедический словарь. М., 2011, с.843.
  5. Такая нумерация (умышленное отождествление номеров ступеней натурального звукоряда и обертонов, при которой основной тон условно считается первым обертоном) принималась ещё в старых советских учебниках гармонии Г.Л.Катуара (1924, с.3) и Ю.Н.Тюлина (1937, с.38); позже она была закреплена в соответствующих статьях Музыкальной энциклопедии (1976) и Большой советской энциклопедии (1974). В Германии такую же нумерацию использовал П. Хиндемит в своем трактате «Unterweisung im Tonsatz» (1937). Подобная нумерация противоречива — из-за немецкого прилагательного ober (верхний), которое, будучи частью ассимилированного отечественной наукой составного слова Oberton, неявным образом указывает верхний (по отношению к основному) тон (а в цитированных энциклопедиях обертоны явно определяются как призвуки, звучащие выше основного тона). В основополагающих трудах Г. Гельмгольца и Г. Римана обертонами называются именно высшие (то есть не совпадающие с основным тоном) частичные тоны (нем. термин Oberpartialton). А. Дж. Эллис рекомендовал, во избежание путаницы (в том числе связанной с необходимостью нумеровать основной тон вместе с обертонами или «условно» относить его к ним), вообще избегать термина «обертон». Разницу между «частичным тоном» (нем. Partialton, Teilton) и «обертоном» (нем. Oberton) авторитетный Музыкальный словарь Римана (Sachteil под ред. Г.Г. Эггебрехта, S.942) разъясняет так: «Первый частичный тон — это основной тон. Второй частичный тон (также частичный тон второго порядка) образует октаву к основному тону и является первым обертоном, и т.д.» (Оригинальный текст: «Der 1. Teilton ist der Grundton; der 2. Teilton (auch Teilton 2. Ordnung) bildet die Oktave zum Grundton und ist der 1. Oberton, usw.»)
  6. Примечателен русский перевод книги У. Пистона (см. список литературы), в котором термин harmonic (гармоника, то есть гармонический частичный тон) всюду переводится как «обертон», в результате чего, например, the second harmonic (вторая гармоника, то есть первый гармонический обертон в строгой терминологии) в переводе оказывается «вторым обертоном».
  7. Riemann Musiklexikon, Sachteil. Hrsg. v. H.H.Eggebrecht. Mainz, 1967, S.411 ff.
  8. Почти такой же терминологии придерживается Ю. Н. Холопов в своём теоретическом курсе гармонии — см. Холопов Ю. Н. Гармония. Теоретический курс. — М.: Музыка, 1988. (Переиздание: СПб.: Издательство «Лань», 2003. — ISBN 5-8114-0516-2), Приложение 3: «Таблица интервалов».
  9. Среди сочинений Кирнбергера — Соната соль мажор для флейты и basso continuo из сборника «Vermischte Musikalien» (1769), в которой предписано употребление ступени «F i», отстоящей от нижнего G на натуральную септиму. См. современное комментированное нотное издание: Kirnberger J. P. Sonata for flute and figured bass (G major) with the harmonic seventh from Vermischte Musikalien (1769) / R. Rasch (ed.). — Utrecht: Diapason Press, 1984. — ISBN 9070907038.
  10. «Консонансы же таковы: (1) унисон, (2) октава, или диапасон, (3) квинта, или диапента, (4) большая терция. На этих четырех строилась старинная музыка; сверх того недавно (recentior) был, кажется, усвоен и пятый консонанс — его принято именовать септимой. Эти пять консонансов мы будем несколько точнее осмысливать как «столпы гармонии» (columnas harmoniae), поскольку многие, которые пытались заниматься данной наукой, исследовали эти элементы [гармонии] весьма неаккуратно». Цит. по: De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis // Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 18 (1773). SPb., 1774, p.330.
  11. «Модернисты (recentiores) же сверх этих [четырех] ввели пятый основной консонанс, который можно называть малой септимой (septimam minorem) <...> этот новый консонанс состоит в числовом отношении 4:7». Там же, p.335.
  12. Натуральная септима значительно отличается и от меньшей («пифагоровой») малой септимы чистого строя (16:9), получаемой сложением двух чистых кварт (или вычитанием из октавы большего целого тона). Интервал, на который пифагорова малая септима превосходит натуральную, равен так называемой архитовой комме (64:63, или 27,3 ц).

Литература[править | править вики-текст]

  • Натуральный звукоряд // Большая российская энциклопедия. Энциклопедический словарь. — М.: Большая российская энциклопедия, 2011. — С. 843. — ISBN 978-5-85270-352-1.
  • Hindemith P. Unterweisung im Tonsatz. Teil 1. Mainz, 1937.
  • Натуральный звукоряд // Музыкальный энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 375. — ISBN 5-85270-033-9.
  • Крауфорд, Ф. Волны. (Берклеевский курс физики, том III) / Пер. с англ. — М.: Наука, 1976. — С. 65—67, 95—98.
  • Алдошина И. А., Приттс Р. Музыкальная акустика. Учебник для вузов. — СПб.: Композитор, 2006. — С. 49—53. — 719 с. — ISBN 5-7379-0298-6.
  • Пистон, У. Оркестровка. Учебное пособие / Пер. с англ. К. Иванова. — М.: Сов. композитор, 1990. — С. 197—201. — 464 с. — ISBN 5-85285-014-4. NB! В данном переводе термин harmonic (harmonic series) переводится как «обертон» (соответственно, «обертоновый ряд»), в результате чего основной тон в русском переводе оказывается соответствующим «первому обертону».
  • Зубов А.Ю. Натуральный звукоряд // Большая российская энциклопедия. Т.22. М., 2013, с.135.

Ссылки[править | править вики-текст]