Конкатенация

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Конкатена́ция (сцепле́ние) — операция склеивания объектов линейной структуры, обычно строк. Например, конкатенация слов «микро» и «мир» даст слово «микромир».

Содержание

1 В математике
- 1.1 Свойства конкатенации
- 1.2 Возведение в степень
2 В информатике

[править] В математике

Конкатенация — бинарная операция, определенная на словах данного алфавита. Если $\alpha=a_1 \ldots a_n\,$ и $\beta=b_1\ldots b_m\,$ слова в алфавите $A\,$ , то конкатенацией слов $\alpha\,$ и $\beta\,$ , обозначемой $\alpha \cdot \beta\,$ , будет слово $\gamma\,$ в том же алфавите $A\,$ , определяемое равенством

$\gamma = \alpha\cdot\beta = a_1\ldots a_n b_1 \ldots b_m\,$ .

Например, если $\alpha = media \,$ и $\beta = wiki \,$ слова в алфавите $A = \{a,b,c,\ldots,z\} \,$ , содержащем все буквы Латинского алфавита, то

$\gamma = \alpha \cdot \beta = media \cdot wiki = mediawiki$ .

[править] Свойства конкатенации

Операция конкатенации ассоциативна.
Операция конкатенации некоммутативна. В самом деле, $wiki \cdot media = wikimedia\,$ , но $media \cdot wiki = mediawiki\,$ . От перестановки операндов меняется результат операции, что и означает ее некоммутативность.
Пустое слово, $\varepsilon\,$ , является нейтральным элементом (единицей) операции конкатенации. То есть, если $\varepsilon\,$ — пустое слово, то для любого слова $\alpha\,$ выполнено равенство:

$\varepsilon \cdot \alpha = \alpha \cdot \varepsilon = \alpha\,$ .

Множество $A^*\,$ всех слов в алфавите образует моноид (так называемая «свободная полугруппа»).
Множество $A^*\setminus \{\varepsilon\}\,$ всех непустых слов в алфавите образует полугруппу.
Длина конкатенации слов равна сумме длин операндов:

$|\alpha\cdot\beta| = |\alpha| + |\beta|$ .

[править] Возведение в степень

Операция конкатенации слов, подобно операции умножения чисел, порождает операцию возведения в степень. Пусть $\alpha\,$ некоторое слово в алфавите $A\,$ , а $n\,$ целое неотрицательное число. Тогда $n\,$ -ой степенью слова $\alpha\,$ , обозначаемой $\alpha^n\,$ , будет слово $\gamma\,$ в том же алфавите $A\,$ , определяемое равенством:

$\begin{matrix} \gamma = \alpha^n = & \underbrace{\alpha\cdot\ldots\cdot\alpha} \\ & n \end{matrix}$

В случае $n=0\,$ , степень $\alpha^0\,$ по определению полагается равной пустому слову, $\varepsilon\,$ .

[править] В информатике

Операция конкатенации определяется для типов данных, имеющих структуру последовательности (список, очередь, массив и ряд других). В общем случае, результатом конкатенации двух объектов $A\,$ и $B\,$ является объект $C = A\cdot B\,$ , полученный поочередным добавлением всех элементов объекта $B\,$ , начиная с первого, в конец объекта $A\,$ .

Из соображений удобства и эффективности различают две формы операции конкатенации:

Модифицирующая конкатенация. Результат операции формируется в левом операнде.
Немодифицирующая конкатенация. Результатом является новый объект, операнды остаются неизменными.