Коммутативная операция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Первое известное использование термина коммутативность.
Пример, показывающий коммутативность сложения (3 + 2 = 2 + 3)

Коммутативная операция — бинарная операция \circ, обладающая свойством коммутативности (позднелат. commutativus — «меняющийся»), то есть свойством переместительности:

x\circ y=y\circ x для любых элементов x,\;y.

В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.

История[править | править вики-текст]

Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа[fr].

Примеры[править | править вики-текст]

  • Сумма и произведение действительных чисел коммутативны:
a+b=b+a;\quad a\cdot b=b\cdot a;\quad a,\;b\in\R.
a \land b \equiv b \land a; \quad a \lor b \equiv b \lor a.
A \cup B = B \cup A; \quad A \cap B = B \cap A; \quad A \bigtriangleup B = B \bigtriangleup A.
2^4 = 4^2 = 16, но 2^5 = 32 \ne 5^2 = 25.
\tbinom{5\ 4}{8\ 0} \tbinom{2\ 9}{6\ 1} = \tbinom{34\ 49}{16\ 72} , но \tbinom{2\ 9}{6\ 1} \tbinom{5\ 4}{8\ 0} = \tbinom{82\ \,8\,}{38\ 24}

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]