Нейтральный элемент
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
- Не следует путать с термином «Единица кольца».
Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.
Содержание |
[править] Определение
Пусть
— множество M с определённой на нём бинарной операцией
. Элемент
называется нейтральным относительно
, если
Иногда различают нейтральный слева элемент
, для которого
и нейтральный справа элемент
, для которого
[править] Замечания
- В общем случае нейтральный слева и нейтральный справа элементы могут не совпадать или же не существовать.
- В приведённой выше мультипликативной нотации нейтральный элемент принято называть «единицей». Если для обозначения операции используется аддитивная нотация + , то нейтральный элемент называют «нулём» (не путать с числами 1 и 0, соответственно).
[править] Примеры
| Множество | Бинарная операция | Нейтральный элемент |
|---|---|---|
| Вещественные числа | + (сложение) | число 0 |
| Вещественные числа | ![]() |
число 1 |
| Вещественные числа | ab (возведение в степень) | число 1 (нейтральный справа) |
Матрицы размера ![]() |
+ (матричное сложение) | нулевая матрица |
Матрицы размера ![]() |
(матричное произведение) |
единичная матрица |
Функции вида ![]() |
(композиция функций) |
Тождественное отображение |
Функции вида ![]() |
* (свёртка) | δ (дельта-функция) |
| Символьные строки | конкатенация | пустая строка |
| Расширенная числовая прямая | (минимум) или (инфимум) |
![]() |
| Расширенная числовая прямая | (максимум) или (супремум) |
![]() |
| Подмножества множества M | (пересечение множеств) |
M |
| Множества | (объединение множеств) |
(пустое множество) |
| Булева логика | (логическое и) |
(истина) |
| Булева логика | (логическое или) |
(ложь) |






(
(
(
(
(
(пересечение множеств)
(объединение множеств)
(
(
(истина)
(логическое или)
(ложь)
