Предпучок (теория категорий)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Предпучок в теории категорий — конструкция, обобщающая топологическое понятие предпучка.

Формально, предпучок F на категории C со значениями в категории V — это функтор F\colon C^\mathrm{op}\to\mathbf{V}, то есть контравариантный функтор из C в V. Чаще всего рассматривают со значениями в категории множеств. Если C — частично упорядоченное множество открытых множеств топологического пространства по включению, то категорный предпучок задаёт предпучок на топологическом пространстве в смысле, используемом в теории пучков.

Морфизмы между предпучками можно определить как естественные преобразования функторов. Это позволяет рассмотреть категорию функторов \widehat{C} = \mathbf{Set}^{C^\mathrm{op}}. Функтор в \widehat{C} называют профунктором.

Предпучок, естественно изоморфный функтору Hom \mathrm{Hom}(-, A) для некоторого объекта A категории C называется представимым предпучком.

Широко используемый пример предпучка в теоретико-категорном смысле — симплициальное множество, являющееся предпучком симплициальной категории \Delta со значениями в категории множеств.

Свойства[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Маклейн С. Глава 3. Универсальные конструкции и пределы // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 68—94. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4
  • Saunders Mac Lane, Ieke Moerdijk, «Sheaves in Geometry and Logic» (1992) Springer-Verlag — ISBN 0-387-97710-4