Теория приближений

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теория приближений — раздел математики, изучающий вопрос о возможности приближенного представления одних математических объектов другими, как правило более простой природы, а также вопросы об оценках вносимой при этом погрешности. Значительная часть теории приближения относится к приближению одних функций другими, однако есть и результаты, относящиеся к абстрактным векторным или топологическим пространствам.

Теория приближений активно используется при построении численных алгоритмов, а также при сжатии информации.

Примеры[править | править вики-текст]

  • Вместо вычисления точного значения функции \sin x при малых x можно воспользоваться самим x, то есть \sin x \approx x. Чем больше будет x, тем больше будет погрешность такого приближения.
  • Чтобы запомнить некоторую функцию можно запомнить ее значения в некоторых точках (говорят: на сетке), а в остальных точках вычислять ее по какой-нибудь интерполяционной формуле. Вопрос об оптимальном выборе (для конкретной функции или для функций из какого-то класса) сетки и формулы относится как раз к теории приближения.

История[править | править вики-текст]

Приближенные формулы вычисления различных функций (таких, как корень) или констант (таких, как \pi) были известны с глубокой древности.

Началом современной теории приближения принято считать работу П. Л. Чебышёва 1857 года, посвященную полиномам, наименее уклоняющимся от нуля (сейчас их называют полиномами Чебышёва первого рода).

Также к числу классических результатов теории приближения относится теорема Вейерштрасса — Стоуна (или аппроксимационная теорема Вейерштрасса).

Журналы[править | править вики-текст]

Основные научные журналы, посвященные теории приближения:

Российские и советские математики, занимавшиеся теорией приближений[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]