Четвёртая проблема Гильберта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Четвёртая проблема Гильберта в списке проблем Гильберта касается базовой системы аксиом геометрии. Проблема связана с определением всех реализаций систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачевского, Римана) с точностью до изоморфизма, если в них опустить аксиомы конгруэнтности, содержащие понятие угла, и пополнить эти системы аксиомой «неравенство треугольника». Проблему решил Георг Хамель.

Сам Гильберт считал проблему расплывчатой и нечётко поставленной[1]. Гильберт называл эту проблему «Проблемой о прямой как кратчайшем соединении двух точек» и характеризовал её так[1]:

«Так проблема о кратчайшей линии играет важную историческую и принципиальную роль одновременно в основаниях геометрии, в теории кривых на поверхностях, в механике и в вариационном исчислении…

Более общий вопрос, возникающий при этом заключается в следующем: возможно ли ещё с других плодотворных точек зрения построить геометрии, которые с таким же правом могли бы считаться ближайшими к обыкновенной евклидовой геометрии…»

Задачей перечисления и описания таких метрик занимались многие математики. Монографию, посвящённую этой проблеме, написал А. В. Погорелов.

Литература[править | править исходный текст]

  • Погорелов А. В. Четвёртая проблема Гильберта. МГУ. 1974. 80 стр.

Примечания[править | править исходный текст]