Девятая проблема Гильберта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Девятая проблема Гильберта — одна из 23 проблем Гильбета, которые Давид Гильберт высказал в 1900 году на II Международном конгрессе математиков в Париже и которые оказали исключительное влияние на развитие математики в XX веке.


Проблема была частично решена Эмилем Артином доказательством закона взаимности Артина для абелевых расширений алгебраических числовых полей[1][2]. Позже в 1948 году И. Р. Шафаревичем был найден самый общий закон взаимности степенных вычетов в полях алгебраических чисел[3][4].

В неабелевом случае, проблема по-прежнему не решена.

Формулировка[править | править вики-текст]

9. Доказательство общего закона взаимности в любом числовом поле.

<…> Требуется доказать закон взаимности для степенных вычетов l-го порядка в любом числовом поле, l — нечётное простое число и если l есть целая степень числа 2. <…>[5]

Источники[править | править вики-текст]

  1. Emil Artin Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes // Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg. — 1927. — Т. 5. — С. 131–141.
  2. Emil Artin Idealklassen in Oberkörpern und allgemeines Reziprozitätsgesetzes // Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg. — 1930. — Т. 7. — С. 159–164.
  3. И.Р. Шафаревич Общий закон взаимности // УМН. — 1948. — Т. 3. — № 3. — С. 165.
  4. И.Р. Шафаревич Общий закон взаимности и его приложения в теории полей алгебраических чисел // Тр. I Конгр. венгерских математиков. — Будапешт, 1952. — С. 291–298.
  5. Перевод доклада Гильберта с немецкого — М. Г. Шестопал и А. В. Дорофеева, опубликован в книге Проблемы Гильберта / под ред. П. С. Александрова. — М.: Наука, 1969. — С. 39. — 240 с. — 10 700 экз.
  6. David Hilbert. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900 (нем.). — Текст доклада, прочитанного Гильбертом 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков в Париже. Проверено 27 августа 2009. Архивировано из первоисточника 8 апреля 2012.

См. также[править | править вики-текст]