Букет пространств
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Букет пространств — пространство, полученное склейкой нескольких топологических пространств по одной точке.
Определение[править | править код]
Букет двух пространств и с отмеченными точками и можно определить как факторпространство несвязного объединения и
где обозначает минимальное отношение эквивалентности такое, что .
Подобным образом определяется букет произвольного числа пространств с отмеченными точками
где обозначает минимальное отношение эквивалентности такое, что для всех и .
Замечания[править | править код]
- Букет зависит от выбора отмеченных точек.
- Букет пространств сам естественным образом является пространством с отмеченной точкой.
- Как бинарная операция, построение букета является ассоциативным и коммутативным (с точностью до изоморфизма).
Описание через категории[править | править код]
Букет можно понимать как копроизведение в категории топологических пространств с отмеченной точкой. Кроме того, букет можно рассматривать как кодекартов квадрат схемы X ← {•} → Y в категории топологических пространств, где {•} обозначает одноточечное пространство.
Свойства[править | править код]
- Если отмеченные точки допускают односвязные окрестности, то фундаментальная группа букета изоморфна свободному произведению фундаментальных групп и . Это утверждение немедленно следует из теоремы ван Кампена.
См. также[править | править код]
- Гавайская серьга — топологическое пространство, напоминающее букет счётного числа окружностей, но отличное от него.