Группа Баумслага — Солитера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Граф Кэли группы .

Группа Баумслага — Солитера  — группа с двумя образующими и и одним соотношением

Обычно, эта группа обычно обозначается .

Примеры и свойства[править | править вики-текст]

  • это свободная абелева группа с двумя образующими,
  • фундаментальная группа бутылки Клейна
  • при изоморфна подгруппе группы аффинных преобразований вещественной прямой, порождённая отображениями и .
  • Группа (наряду с остальными группами , для которых множества простых делителей чисел m и n не совпадают) является наиболее известным примером нехопфовой группы (англ.)[1]. А именно, эпиморфизм не является автоморфизмом .
  • Группа допускает линейное представление and .
    • Это преставление не является эфективным, то есть различные элементы группу могут соответствовать одному линейному оператору.
  • Группа остаточно конечна тогда и только тогда когда , , или [2]

Ссылки[править | править вики-текст]

  1. D.J. Collins (2001), «Baumslag-Solitar group», in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104.
  2. Stephen Meskin, Nonresidually Finite One-Relator Groups