Параллельный перенос

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Паралле́льный перено́с иногда трансляция[1] (от лат. translatio — перенос,перемещение) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Определение[править | править код]

Параллельный перенос ― перемещение всех точек пространства в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Если ― первоначальное положение, а ― смещённое в результате переноса положение точки, то вектор ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.


Параллельный перенос на вектор обозначается как (от лат. translatio - перенос,перемещение)

Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.

Координатное представление[править | править код]

На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат при помощи

где вектор .

Свойства[править | править код]

  • Две различные точки и их образы, полученные параллельным переносом, являются вершинами параллелограмма, в котором отрезок, соединяющий две начальные точки, образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону.
  • У параллельного переноса нет неподвижных точек (если только это не тождественное преобразование, либо если прямая или плоскость не параллельны вектору параллельного переноса (т.к. именно он определяет направление переноса[2])).
  • Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований.
  • Параллельный перенос сохраняет направления ( т.е. для любого вектора верно, что )
  • Преобразование, обратное к параллельному переносу есть
  • Композиция параллельных переносов и есть
  • Параллельный перенос переводит прямую в себя или в параллельную ей прямую, а плоскость - в себя или в параллельную ей плоскость.
  • Параллельный перенос - это тождественное преобразование.

Вариации и обобщения[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Паралле́льный перено́с и трансляция ― полные синонимы в математике и физике, вторая форма термина особенно часто употребляется для образования прилагательного, например трансляционная симметрия), также, традиционно, ей отдается почти исключительное предпочтение в некоторых областях, таких, как кристаллография.
  2. Калинин А.Ю., Терешин Д.А. Геометрия. 10-11 классы (профильный уровень). — МЦНМО, 2011. — С. 231-250. — ISBN 978-5-94057-581-8.