Приближение Буссинеска

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 ⛭  Механика сплошных сред
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
Сплошная среда
См. также: Портал:Физика

Уравнения тепловой конвекции (уравнения Буссине́ска, приближение Буссине́ска) в приближении Буссинеска — Обербека — наиболее популярная модель для описания конвекции в жидкостях и газах.

Модель включает в себя уравнение Навье — Стокса, уравнение теплопроводности и уравнение несжимаемости. Основная идея приближения состоит в особенности учёта зависимости плотности от температуры. Именно, в системе уравнений конвекции данная зависимость учитывается только при массовых силах:

где  — скорость течения,  — абсолютная температура,  — давление,  — динамическая вязкость,  — коэффициент температуропроводности,  — ускорение свободного падения.

Часто для зависимости плотности от температуры применяется линейная аппроксимация:

,

где  — коэффициент объёмного расширения, — отклонение температуры от равновесеного состояния,  — плотность жидкости при некоторой равновесной температуре . Поскольку и отклонение температуры обычно относительно невелико, то линейное приближение обладает приемлемой точностью в большинстве исследуемых задач.

Подстановка линейной зависимости плотности и перенормировка давления позволяют исключить слагаемое . Окончательно задача конвекции несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска принимает следующий вид:

здесь  — кинематическая вязкость.

Приведённая задача конвекции в различных постановках неоднократно исследовалась. Наиболее широко известна задача Рэлея — Бенара о конвекции в плоском слое жидкости. При определённых условиях возможно точное решение задачи, например, для ламинарной конвекции в вертикальном слое при подогреве сбоку (иногда встречается под названием «задача Гершуни»).

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Остроумов Г. А. Свободная тепловая конвекция в условиях внутренней задачи. Москва — Ленинград. Гостехиздат.— 1952.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики. Т. 6. Гидродинамика.— М.:Наука.— 1988.—736 с.— § 56
  • Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Устойчивость конвективных течений.— М.:Наука.— 1989.
  • Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости.— М.:Наука.— 1972.
  • Кригель А. М. О применимости приближения свободной конвекции к атмосферной турбулентности // Вестник Ленинградского гос. университета.— Сер.7.—1991.—Вып.2(14).—С.107-110.