Рефлексивное отношение: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
м робот добавил: et:Refleksiivsus |
Rasim (обсуждение | вклад) м дополнение |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{перенести сюда|Рефлексивное замыкание}} |
{{перенести сюда|Рефлексивное замыкание}} |
||
В математике [[бинарное отношение]] <math>R</math> на [[множество|множестве]] <math>X</math> называется '''рефлексивным''', если всякий элемент этого множества находится в отношении <math>R</math> с самим собой. |
В математике [[бинарное отношение]] <math>R</math> на [[множество|множестве]] <math>X</math> называется '''рефлексивным''', если всякий элемент этого множества находится в отношении <math>R</math> с самим собой. |
||
Формально, отношение <math>R</math> рефлексивно, если <math>\forall a \in X:\ (a R a)</math>. |
Формально, отношение <math>R</math> рефлексивно, если <math>\forall a \in X:\ (a R a)</math>. |
||
Свойство рефлексивности при заданных отношениях [[Матрица |матрицей]] характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х). |
|||
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <math>X</math>, то отношение <math>R</math> называется '''антирефлексивным'''. |
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <math>X</math>, то отношение <math>R</math> называется '''антирефлексивным'''. |
||
Если [[Антирефлексивность|антирефлексивное отношение]] задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х). |
|||
Формально антирефлексивность отношения <math>R</math> определяется как: <math>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</math>. |
Формально антирефлексивность отношения <math>R</math> определяется как: <math>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</math>. |
Версия от 21:09, 18 мая 2010
Необходимо перенести в эту статью содержимое статьи Рефлексивное замыкание и поставить оттуда перенаправление. |
В математике бинарное отношение на множестве называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.
Формально, отношение рефлексивно, если .
Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х).
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным.
Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).
Формально антирефлексивность отношения определяется как: .
Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.
Примеры рефлекcивных отношений
- отношения эквивалентности:
- отношение равенства
- отношение сравнимости по модулю
- отношение параллельности прямых и плоскостей
- отношение подобия геометрических фигур;
- отношения нестрогого порядка:
- отношение нестрогого неравенства
- отношение нестрогого подмножества
- отношение делимости
Примеры нерефлекcивных отношений
- отношение неравенства
- отношения строгого порядка:
- отношение строгого неравенства
- отношение строгого подмножества