Рефлексивное отношение: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Michaello (обсуждение | вклад) м Cyrlat: 2 repl; |
ArthurBot (обсуждение | вклад) м робот добавил: sl:Refleksivnost |
||
Строка 49: | Строка 49: | ||
[[pl:Relacja zwrotna]] |
[[pl:Relacja zwrotna]] |
||
[[sk:Reflexívna relácia]] |
[[sk:Reflexívna relácia]] |
||
[[sl:Refleksivnost]] |
|||
[[sv:Reflexiv relation]] |
[[sv:Reflexiv relation]] |
||
[[uk:Рефлексивне відношення]] |
[[uk:Рефлексивне відношення]] |
Версия от 22:28, 2 октября 2010
В математике бинарное отношение на множестве называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.
Формально, отношение рефлексивно, если .
Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х).
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным.
Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).
Формально антирефлексивность отношения определяется как: .
Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.
Примеры рефлексивных отношений
- отношения эквивалентности:
- отношение равенства
- отношение сравнимости по модулю
- отношение параллельности прямых и плоскостей
- отношение подобия геометрических фигур;
- отношения нестрогого порядка:
- отношение нестрогого неравенства
- отношение нестрогого подмножества
- отношение делимости
Примеры нерефлексивных отношений
- отношение неравенства
- отношения строгого порядка:
- отношение строгого неравенства
- отношение строгого подмножества
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|