Рефлексивное отношение: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
→Примеры рефлексивных отношений: Как прямая может быть параллельна себе, если она имеет с собой общие точки? |
RedBot (обсуждение | вклад) м r2.7.2) (робот добавил: eu:Bihurtze-erlazio |
||
Строка 44: | Строка 44: | ||
[[es:Relación reflexiva]] |
[[es:Relación reflexiva]] |
||
[[et:Refleksiivsus]] |
[[et:Refleksiivsus]] |
||
[[eu:Bihurtze-erlazio]] |
|||
[[fr:Relation réflexive]] |
[[fr:Relation réflexive]] |
||
[[he:יחס רפלקסיבי]] |
[[he:יחס רפלקסיבי]] |
Версия от 16:33, 22 мая 2012
В математике бинарное отношение на множестве называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.
Формально, отношение рефлексивно, если .
Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х).
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным.
Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).
Формально антирефлексивность отношения определяется как: .
Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.
Примеры рефлексивных отношений
- отношения эквивалентности:
- отношение равенства
- отношение сравнимости по модулю
- отношение параллельности прямых и плоскостей[источник не указан 4474 дня]
- отношение подобия геометрических фигур;
- отношения нестрогого порядка:
- отношение нестрогого неравенства
- отношение нестрогого подмножества
- отношение делимости
Примеры антирефлексивных отношений
- отношение неравенства
- отношения строгого порядка:
- отношение строгого неравенства
- отношение строгого подмножества
- отношение перпендикулярности прямых (или ортогональности ненулевых векторов) в геометрии.
См. также
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|