Закон Дюлонга — Пти: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
м r2.7.1) (робот добавил: ro:Legea Dulong-Petit |
VladVD (обсуждение | вклад) Добавлена ссылка. |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Статистическая физика}} |
{{Статистическая физика}} |
||
'''Закон [[Дюлонг, Пьер Луи|Дюлонга]]-[[Пти, Алексис Терез|Пти]]''' (''Закон постоянства теплоёмкости'') — [[Эмпирическая формула|эмпирический закон]], согласно которому [[Теплоёмкость|молярная теплоёмкость]] твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R: |
'''Закон [[Дюлонг, Пьер Луи|Дюлонга]]-[[Пти, Алексис Терез|Пти]]''' (''Закон постоянства теплоёмкости'') — [[Эмпирическая формула|эмпирический закон]], согласно которому [[Теплоёмкость|молярная теплоёмкость]] твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R<ref>[http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1150.html ''Дюлонга и Пти закон.'' Статья в физической энциклопедии.]</ref>: |
||
: <math>~ C_v = 3R</math> |
: <math>~ C_v = 3R,</math> |
||
где ''R'' — [[универсальная газовая постоянная]]. |
где ''R'' — [[универсальная газовая постоянная]]. |
||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает [[гармонические колебания]] в трех направлениях, определяемыми структурой решетки, причем колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет '''три''' [[осциллятор]]а с энергией ''E'', определяемой следующей формулой: |
Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает [[гармонические колебания]] в трех направлениях, определяемыми структурой решетки, причем колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет '''три''' [[осциллятор]]а с энергией ''E'', определяемой следующей формулой: |
||
<math>~ E = kT</math> |
<math>~ E = kT.</math> |
||
Формула вытекает из теоремы о равнораспределении [[энергия|энергии]] по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну [[степень свободы]], то его средняя [[кинетическая энергия]] равна <math>~ K = { kT \over 2 }</math>, а так как колебания происходят гармонически, то средняя [[потенциальная энергия]] равна средней кинетической, а полная энергия - соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет <math>~ 3 N_a</math>, их суммарная энергия численно равна теплоемкости тела - отсюда и вытекает закон Дюлонга-Пти. |
Формула вытекает из теоремы о равнораспределении [[энергия|энергии]] по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну [[степень свободы]], то его средняя [[кинетическая энергия]] равна <math>~ K = { kT \over 2 }</math>, а так как колебания происходят гармонически, то средняя [[потенциальная энергия]] равна средней кинетической, а полная энергия - соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет <math>~ 3 N_a</math>, их суммарная энергия численно равна теплоемкости тела - отсюда и вытекает закон Дюлонга-Пти. |
||
| Строка 51: | Строка 51: | ||
Зависимость теплоёмкости от температуры при низких температурах объясняется в моделях [[теория теплоёмкости Эйнштейна|Эйнштейна]] и [[Модель Дебая|Дебая]]. |
Зависимость теплоёмкости от температуры при низких температурах объясняется в моделях [[теория теплоёмкости Эйнштейна|Эйнштейна]] и [[Модель Дебая|Дебая]]. |
||
== Примечания == |
|||
{{примечания}} |
|||
== Источники == |
== Источники == |
||
Версия от 18:52, 6 июля 2012
Закон Дюлонга-Пти (Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R[1]:
где R — универсальная газовая постоянная.
Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трех направлениях, определяемыми структурой решетки, причем колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией E, определяемой следующей формулой:
Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна , а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия - соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет , их суммарная энергия численно равна теплоемкости тела - отсюда и вытекает закон Дюлонга-Пти.
Приведем таблицу экспериментальных значений теплоемкости ряда химических элементов для нормальных температур:
| Элемент | , кал/(К·моль) | Элемент | , кал/(К·моль) |
|---|---|---|---|
| C | 1,44 | Pt | 6,11 |
| B | 2,44 | Au | 5,99 |
| Al | 5,51 | Pb | 5,94 |
| Ca | 5,60 | U | 6,47 |
| Ag | 6,11 | - | - |
Зависимость теплоёмкости от температуры при низких температурах объясняется в моделях Эйнштейна и Дебая.
Примечания
Источники
- И. В. Савельев, Курс общей физики, том 1.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.