Подпространство: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 9: | Строка 9: | ||
* Векторное подпространство <math>B \subset A</math> называется ''собственным'' подпространством, если <math>B \neq A</math> и <math>B</math> содержит хотя бы один ненулевой вектор. |
* Векторное подпространство <math>B \subset A</math> называется ''собственным'' подпространством, если <math>B \neq A</math> и <math>B</math> содержит хотя бы один ненулевой вектор. |
||
* Векторное подпространство <math>B \subset A</math> называется ''инвариантным подпространством'' [[Линейное отображение|линейного отображения]] <math>L : A \to A</math>, если <math>L(B) \subset B</math>, то есть <math>L(x) \in B</math> для любого вектора <math>x \in B</math>. Если <math>\lambda</math> — [[Собственный вектор|собственное |
* Векторное подпространство <math>B \subset A</math> называется ''[[Инвариантное подпространство|инвариантным подпространством]]'' [[Линейное отображение|линейного отображения]] <math>L : A \to A</math>, если <math>L(B) \subset B</math>, то есть <math>L(x) \in B</math> для любого вектора <math>x \in B</math>. Если <math>\lambda</math> — [[Собственный вектор|собственное значение]] отображения <math>L : A \to A</math>, то все векторы <math>e \in A</math>, удовлетворяющие соотношению <math>L(e) = \lambda e</math> (включая и нулевой вектор), образуют инвариантное подпространство отображения <math>L</math>. Оно называется ''собственным подпространством, соответствующим данному собственному значению'' <math>\lambda</math>. |
||
* Подпространство <math>B \subset A</math> метрического пространства <math>A</math> с метрикой <math>\rho</math> обладает ''индуцированной метрикой'' <math>\rho'</math>, которая определена формулой <math>\rho'(x,y)=\rho(x,y)</math> для любых <math>x,y \in B</math><ref>''[[Зорич, Владимир Антонович|Зорич В. А.]]'' Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.</ref>. |
* Подпространство <math>B \subset A</math> метрического пространства <math>A</math> с метрикой <math>\rho</math> обладает ''индуцированной метрикой'' <math>\rho'</math>, которая определена формулой <math>\rho'(x,y)=\rho(x,y)</math> для любых <math>x,y \in B</math><ref>''[[Зорич, Владимир Антонович|Зорич В. А.]]'' Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.</ref>. |
Версия от 16:51, 9 января 2017
Подпростра́нство — понятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах математики.
Подпространство — непустое подмножество некоторого пространства (аффинного, векторного, проективного, топологического, метрического и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.
Примеры
- Непустое подмножество векторного (линейного) пространства над полем является векторным (линейным) подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов сумма и для всякого вектора и любого вектор . В частности, подпространство обязательно содержит нулевой вектор пространства (он также является нулевым вектором векторного пространства ).
- Векторное подпространство называется собственным подпространством, если и содержит хотя бы один ненулевой вектор.
- Векторное подпространство называется инвариантным подпространством линейного отображения , если , то есть для любого вектора . Если — собственное значение отображения , то все векторы , удовлетворяющие соотношению (включая и нулевой вектор), образуют инвариантное подпространство отображения . Оно называется собственным подпространством, соответствующим данному собственному значению .
- Подпространство метрического пространства с метрикой обладает индуцированной метрикой , которая определена формулой для любых [1].
- Подпространство топологического пространства с топологией обладает индуцированной топологией , открытыми множествами в которой являются множества , где — всевозможные открытые множества в топологии [2].
Примечания
- ↑ Зорич В. А. Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.
- ↑ Зорич В. А. Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.
Примечания
Это заготовка статьи. Помогите Википедии, дополнив её. |