Подпространство: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 15: | Строка 15: | ||
* Подпространство <math>T' \subset T</math> топологического пространства <math>T</math> с топологией <math>\tau</math> обладает ''индуцированной топологией'' <math>\tau'</math>, открытыми множествами в которой являются множества <math>G_{\tau'} = G_{\tau} \cap T'</math>, где <math>G_{\tau}</math> — всевозможные открытые множества в топологии <math>\tau</math><ref>''[[Зорич, Владимир Антонович|Зорич В. А.]]'' Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.</ref>. |
* Подпространство <math>T' \subset T</math> топологического пространства <math>T</math> с топологией <math>\tau</math> обладает ''индуцированной топологией'' <math>\tau'</math>, открытыми множествами в которой являются множества <math>G_{\tau'} = G_{\tau} \cap T'</math>, где <math>G_{\tau}</math> — всевозможные открытые множества в топологии <math>\tau</math><ref>''[[Зорич, Владимир Антонович|Зорич В. А.]]'' Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.</ref>. |
||
* Пусть <math>P = P(L)</math> — [[проективное пространство]], состоящее из прямых векторного пространства <math>L</math>, и <math>L' \subset L</math> — векторное подпространство. Тогда проективное пространство <math>P' = P(L') \subset P</math> является ''проективным подпространством''. |
* Пусть <math>P = P(L)</math> — [[проективное пространство]], состоящее из прямых векторного пространства <math>L</math>, и <math>L' \subset L</math> — векторное подпространство. Тогда проективное пространство <math>P' = P(L') \subset P</math> является ''проективным подпространством''<ref>''Шафаревич И. Р., Ремизов А. О.'' Линейная алгебра и геометрия, — Любое издание, гл. IX, пар. 1.</ref>. |
||
== Примечания == |
== Примечания == |
Версия от 17:19, 9 января 2017
Подпростра́нство — понятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах математики.
Подпространство — непустое подмножество некоторого пространства (аффинного, векторного, проективного, топологического, метрического и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.
Примеры
- Непустое подмножество векторного (линейного) пространства над полем является векторным (линейным) подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов сумма и для всякого вектора и любого вектор . В частности, подпространство обязательно содержит нулевой вектор пространства (он также является нулевым вектором пространства ).
- Векторное подпространство называется собственным подпространством, если и содержит хотя бы один ненулевой вектор.
- Векторное подпространство называется инвариантным подпространством линейного отображения , если , то есть для любого вектора . Если — собственное значение отображения , то все векторы , удовлетворяющие соотношению (включая и нулевой вектор), образуют инвариантное подпространство отображения . Оно называется собственным подпространством, соответствующим данному собственному значению .
- Подпространство метрического пространства с метрикой обладает индуцированной метрикой , которая определена формулой для любых [1].
- Подпространство топологического пространства с топологией обладает индуцированной топологией , открытыми множествами в которой являются множества , где — всевозможные открытые множества в топологии [2].
- Пусть — проективное пространство, состоящее из прямых векторного пространства , и — векторное подпространство. Тогда проективное пространство является проективным подпространством[3].
Примечания
- ↑ Зорич В. А. Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.
- ↑ Зорич В. А. Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.
- ↑ Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Любое издание, гл. IX, пар. 1.
Это заготовка статьи. Помогите Википедии, дополнив её. |