Подпространство: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
это не страница разрешения неоднозначности; категоризация |
Eva049 (обсуждение | вклад) м →Примечания: уточнение |
||
Строка 20: | Строка 20: | ||
{{примечания}} |
{{примечания}} |
||
{{stub}} |
{{math-stub}} |
||
[[Категория:Линейная алгебра]] |
[[Категория:Линейная алгебра]] |
Версия от 10:12, 27 ноября 2018
Подпростра́нство — понятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах математики.
Подпространство — непустое подмножество некоторого пространства (аффинного, векторного, проективного, топологического, метрического и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.
Примеры
- Непустое подмножество векторного (линейного) пространства над полем является векторным (линейным) подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов сумма и для всякого вектора и любого вектор . В частности, подпространство обязательно содержит нулевой вектор пространства (он также является нулевым вектором пространства ).
- Векторное подпространство называется собственным подпространством, если и содержит хотя бы один ненулевой вектор.
- Векторное подпространство называется инвариантным подпространством линейного отображения , если , то есть для любого вектора . Если — собственное значение отображения , то все векторы , удовлетворяющие соотношению (включая и нулевой вектор), образуют инвариантное подпространство отображения . Оно называется собственным подпространством, соответствующим данному собственному значению .
- Подпространство метрического пространства с метрикой обладает индуцированной метрикой , которая определена формулой для любых [1].
- Подпространство топологического пространства с топологией обладает индуцированной топологией , открытыми множествами в которой являются множества , где — всевозможные открытые множества в топологии [2].
- Пусть — проективное пространство, состоящее из прямых векторного пространства , и — векторное подпространство. Тогда проективное пространство является проективным подпространством[3].
Примечания
- ↑ Зорич В. А. Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.
- ↑ Зорич В. А. Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.
- ↑ Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Любое издание, гл. IX, пар. 1.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |