Закон Дюлонга — Пти: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Рулин (обсуждение | вклад) →Литература: категоризация |
Было пропущено важное уточнение, которое могло привести к ошибочному применению этого закона. Закон Дюлонга и Пти в такой форме применим к простым веществам. В [1] этой ошибки нет. Его часто можно обобщить, умножив С_v на число атомов в молекуле, но это работает не для всех решеток: яркий пример - лед. |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Статистическая физика}} |
{{Статистическая физика}} |
||
'''Закон [[Дюлонг, Пьер Луи|Дюлонга]] — [[Пти, Алексис Терез|Пти]]''' (''Закон Дюлонга и Пти'', ''Закон постоянства теплоёмкости'') — [[Эмпирическая формула|эмпирический закон]], согласно которому [[молярная теплоёмкость]] твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R<ref>[http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1150.html ''Дюлонга и Пти закон.'' Статья в физической энциклопедии.]</ref>: |
'''Закон [[Дюлонг, Пьер Луи|Дюлонга]] — [[Пти, Алексис Терез|Пти]]''' (''Закон Дюлонга и Пти'', ''Закон постоянства теплоёмкости'') — [[Эмпирическая формула|эмпирический закон]], согласно которому [[молярная теплоёмкость]] [[Простые вещества|простых]] твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R<ref>[http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1150.html ''Дюлонга и Пти закон.'' Статья в физической энциклопедии.]</ref>: |
||
: <math>C_v = 3R,</math> |
: <math>C_v = 3R,</math> |
||
Версия от 18:39, 11 апреля 2019
Закон Дюлонга — Пти (Закон Дюлонга и Пти, Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость простых твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R[1]:
где R — универсальная газовая постоянная.
Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трёх направлениях, определяемыми структурой решетки, причём колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией E, определяемой следующей формулой:
Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна , а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия — соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет , их суммарная энергия численно равна теплоёмкости тела — отсюда и вытекает закон Дюлонга — Пти.
Приведем таблицу экспериментальных значений теплоёмкости ряда химических элементов для нормальных температур:
| Элемент | , кал/(К·моль) | Элемент | , кал/(К·моль) |
|---|---|---|---|
| C | 1,44 | Pt | 6,11 |
| B | 2,44 | Au | 5,99 |
| Al | 5,51 | Pb | 5,94 |
| Ca | 5,60 | U | 6,47 |
| Ag | 6,11 | - | - |
Данный закон выведен из классических представлений и с определенной точностью справедлив лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).
Зависимость теплоёмкости от температуры в широком диапазоне температур объясняется в моделях Эйнштейна и Дебая. При этом Модель Дебая содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.
Примечания
Замечание
Из закона Дюлонга — Пти следует то, что все теплоемкости в таблице выше должны были бы быть равны
3R = 5,957623818 кал⁄(моль∙К)= 24,9433794 Дж⁄(моль∙К).
Литература
- Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.