Стабилизированный метод бисопряжённых градиентов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Стабилизированный метод бисопряжённых градиентов (англ. Biconjugate gradient stabilized method, BiCGStab) — итерационный метод решения СЛАУ крыловского типа. Разработан Ван дэр Ворстом (англ.) для решения систем с несимметричными матрицами. Сходится быстрее, чем обычный метод бисопряженных градиентов, который является не устойчивым[1], и поэтому применяется чаще[2].

Обозначения[править | править код]

Для комплексных СЛАУ, в методе используются два вида скалярных произведений, в случае действительных матрицы и правой части они совпадают.

Алгоритм метода[править | править код]

Для решения СЛАУ вида , где  — комплексная матрица, стабилизированным методом бисопряжённых градиентов может использоваться следующий алгоритм[1][3]:

Подготовка перед итерационным процессом
  1. Выберем начальное приближение
-я итерация метода
Критерий остановки итерационного процесса

Кроме традиционных критериев остановки, как число итераций () и заданная невязка (), так же остановку метода можно производить, когда величина стала меньше некоторого заранее заданного числа .

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Henk A. van der Vorst. Iterative Krylov Methods for Large Linear System. — Cambridge University Press, 2003. — 221 с. — ISBN 9780521818285.
  2. T. Huttunen, M. Malinen, P. Monk. Solving Maxwell’s Equations using Ultra Weak Variational Formulation (англ.). — 2006.
  3. A. Formmer, V. Hannemann, B. Nokel, Th. Lippert, K. Schilling. Accelerating Wilson Fermion Matrix Invesion by Means of the Stibilized Biconjugate Cgadient Agorithm (англ.). — 1994.